Grafico di $x^x$
Qual'è il giusto modo di rappresentare la funzione $x^x$ su un piano cartesiano ad assi reali? Nella parte delle $x$ negative va plottata una funzione tratteggiata, oppure non va plottatta?
Grazie a tutti
Grazie a tutti
Risposte
La funzione $x^x$ viene classicamente definita solo per $x>0$.
"Luca.Lussardi":
La funzione $x^x$ viene classicamente definita solo per $x>0$.
Grazie Luca,
ok, per $x>0$ nessuna obiezione. Ma se volessi evidenziare che è definita anche per $x<0$. Sul pc, il grafico non è riportato per $x$ negative, eppure la funzione è definita, ma non su tutti i numeri reali. Mi chiedevo se c'è una convenzione grafica per specificarlo, non so tratteggio o qualcosa d'altro?
No ti ha risposto Luca quindi....direi che dovresti fidarti!
Solo per $x>0$..è una sorta di convenzione....ciao
Solo per $x>0$..è una sorta di convenzione....ciao
Una cosa è considerare la funzione $x^x$, una cosa è chiedersi per quali valori posso fare $x^x$. Come diceva f.bisecco la funzione $x^x$ è convenzionalmente definita solo per $x>0$. Se $x<0$ ci sono un po' di problemi già su tanti razionali: infatti se $x=p/q$ con $p,q$ interi coprimi e $q$ pari allora la quantità $x^x$ non è un numero reale. I numeri di questa forma sono un po' troppi per cui alla fine della storia "non vedi" un ipotetico grafico se $x<0$.
"Luca.Lussardi":
Una cosa è considerare la funzione $x^x$, una cosa è chiedersi per quali valori posso fare $x^x$. Come diceva f.bisecco la funzione $x^x$ è convenzionalmente definita solo per $x>0$. Se $x<0$ ci sono un po' di problemi già su tanti razionali: infatti se $x=p/q$ con $p,q$ interi coprimi e $q$ pari allora la quantità $x^x$ non è un numero reale. I numeri di questa forma sono un po' troppi per cui alla fine della storia "non vedi" un ipotetico grafico se $x<0$.
Ok, grazie mille.
se vuoi $x^x=e^(xlogx)$ quindi se vale l'ugualianza, anche gli insiemei di definizione devono essere uguali.
per l'esistenza dal logaritmo $x>0$, quindi anche x^x è def per x>0-
per l'esistenza dal logaritmo $x>0$, quindi anche x^x è def per x>0-
Ok provo a studiarla.
Campo di esistenza: $I=(0;+oo)$
Segno: $f(x)>0, AA x in I$
Calcolo dei limiti:
f continua in I;
$lim_(x to 0) x^x = lim_(x to 0) e^(xlog(x)) = e^0 = 1$
$lim_(x to +oo) x^x = +oo$
La funzione è strettamente crescente, in particolare $f(x)>1 AA x in I$.
Studio della concavità:
calcolo la derivata seconda $f''(x) = D(D(e^(x log x))) = D ((log x + 1)*e^(x log x)) = (e^(x log x)/x + (log x + 1)^2 *e^(x log x))=x^x(log x + 1 + 1/x)$
sempre positiva quindi la funzione è strettamente convessa.
Campo di esistenza: $I=(0;+oo)$
Segno: $f(x)>0, AA x in I$
Calcolo dei limiti:
f continua in I;
$lim_(x to 0) x^x = lim_(x to 0) e^(xlog(x)) = e^0 = 1$
$lim_(x to +oo) x^x = +oo$
La funzione è strettamente crescente, in particolare $f(x)>1 AA x in I$.
Studio della concavità:
calcolo la derivata seconda $f''(x) = D(D(e^(x log x))) = D ((log x + 1)*e^(x log x)) = (e^(x log x)/x + (log x + 1)^2 *e^(x log x))=x^x(log x + 1 + 1/x)$
sempre positiva quindi la funzione è strettamente convessa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo