Grafico dell'integrale in questione.
Quando trovo, in fisica, la formula del lavoro di variazione di volume per una figura qualunque, ossia la formula
$L = p \int d\sigma dn$,
dove indico con $\sigma$ l'unità infinitesima di area su cui agiscono le forze di pressione e con $dn$ lo spostamento infinitesimo che si ha come risultato del lavoro, con che strumento matematico ho a che fare?
In sostanza, se possibile, a me digiuno di integrali (e probabilmente, come capirete leggendo le cinque parole immediatamente seguenti, non molto ferrato anche per una matematica "elementare") che presentino due "d-qualcosa" nella formula, potreste dirmi di che strumento si tratta, se di un integrale cosiddetto multiplo, oppure di altri operatori che fanno parte di una matematica superiore a quella normalmente insegnata nel primo anno di università?
In definitiva, se volessi rappresentarmi su un sistema di riferimento cartesiano (bi o tridimensionale, me lo direte voi
) l'area associata a quell'integrale (per qualsiasi intervallo in cui la funzione sia integrabile, e se non erro nelle funzioni fisiche ciò è sempre possibile), come dovrei fare, cosa dovrei considerare? Non mi riferisco al lavoro, che evidentemente considera la variazione di volume inteso come variabile unitaria. Mi riferisco al significato geometrico del solo integrale $\int d\sigma dn$.
$L = p \int d\sigma dn$,
dove indico con $\sigma$ l'unità infinitesima di area su cui agiscono le forze di pressione e con $dn$ lo spostamento infinitesimo che si ha come risultato del lavoro, con che strumento matematico ho a che fare?
In sostanza, se possibile, a me digiuno di integrali (e probabilmente, come capirete leggendo le cinque parole immediatamente seguenti, non molto ferrato anche per una matematica "elementare") che presentino due "d-qualcosa" nella formula, potreste dirmi di che strumento si tratta, se di un integrale cosiddetto multiplo, oppure di altri operatori che fanno parte di una matematica superiore a quella normalmente insegnata nel primo anno di università?
In definitiva, se volessi rappresentarmi su un sistema di riferimento cartesiano (bi o tridimensionale, me lo direte voi
) l'area associata a quell'integrale (per qualsiasi intervallo in cui la funzione sia integrabile, e se non erro nelle funzioni fisiche ciò è sempre possibile), come dovrei fare, cosa dovrei considerare? Non mi riferisco al lavoro, che evidentemente considera la variazione di volume inteso come variabile unitaria. Mi riferisco al significato geometrico del solo integrale $\int d\sigma dn$.
Risposte
Qui lo dico e qui lo nego: secondo i fisici, $"d"sigma" d"n$ ha le dimensioni di una lunghezza al cubo, quindi è un "volume infinitesimo".
Da quel che ricordo, però, il lavoro di una pressione si scrive di solito:
$L=\int_C p" d"V$
dove $C$ è il corpo su cui stai calcolando il lavoro. Che poi $"d"V="d"sigma" d"n$ discende da "semplici" considerazioni sui volumi elementari.
Insomma, stai facendo un integrale triplo di una funzione scalare (le pressione, appunto).
P.S.: Da ora in avanti sono ufficialmente ricattabile...
Da quel che ricordo, però, il lavoro di una pressione si scrive di solito:
$L=\int_C p" d"V$
dove $C$ è il corpo su cui stai calcolando il lavoro. Che poi $"d"V="d"sigma" d"n$ discende da "semplici" considerazioni sui volumi elementari.
Insomma, stai facendo un integrale triplo di una funzione scalare (le pressione, appunto).
P.S.: Da ora in avanti sono ufficialmente ricattabile...
P.S.: Da ora in avanti sono ufficialmente ricattabile...
E' vero che tu denoti una certa autorità e io no, ma se tu sei ricattabile, allora chi come me comunque da' risposte ogni tanto che dovrebbe fare? Essere messo in un cannone e sparato?
$∫dσdn $ ?
la fantasia non ha limiti.
la fantasia non ha limiti.
Guarda che la fantasia è di Enrico Fermi, non la mia 
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"turtle87":
Guarda che la fantasia è di Enrico Fermi, non la mia
Dovrebbe essere il libro Termodinamica edito da Boringhieri, se non sbaglio...
Ad ogni modo... Denoto una certa autorità?
Madò, sono solo uno che aiuta a tenere il forum in ordine, mica sono il signore incontrastato di Matematicamente.it...
P.S.: Se posso farti un appunto serio turtle (che vale non solo per te, ma anche per molti altri).
Vedo che posti quasi sempre per chiedere qualcosa... Le volte che hai risposto in un thread di qualcun altro si contano sulle punte delle dita. Non ti nascondo che questo fatto ha fatto irritare molte persone dello staff.
Sarà superfluo fartelo notare, ma non è questo lo "spirito" del forum; se vuoi che la tua presenza qui dia qualche frutto e sia utile non solo a te, ma anche agli altri (è questo il senso di far parte di una comunità), dovresti sforzarti di dare anche tu una mano.
Sarà superfluo fartelo notare, ma non è questo lo "spirito" del forum; se vuoi che la tua presenza qui dia qualche frutto e sia utile non solo a te, ma anche agli altri (è questo il senso di far parte di una comunità), dovresti sforzarti di dare anche tu una mano.
Se fossi capace, lo farei ben volentieri. Forse è carattere, paura di sbagliare, ma ripeto, se fossi capace di farlo, lo farei ben volentieri, anche se il tempo libero reale tende veramente a zero. D'accordo, nessuno ha del tempo libero, ma non c'è da parte mia l'intenzione di non aiutare, anzi.
"turtle87":Sarà superfluo fartelo notare, ma non è questo lo "spirito" del forum; se vuoi che la tua presenza qui dia qualche frutto e sia utile non solo a te, ma anche agli altri (è questo il senso di far parte di una comunità), dovresti sforzarti di dare anche tu una mano.
Se fossi capace, lo farei ben volentieri. Forse è carattere, paura di sbagliare, ma ripeto, se fossi capace di farlo, lo farei ben volentieri, anche se il tempo libero reale tende veramente a zero. D'accordo, nessuno ha del tempo libero, ma non c'è da parte mia l'intenzione di non aiutare, anzi.
Se mai provi, mai sai se ci riesci.
Molte volte la paura di sbagliare è solo un comodo alibi.
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