GRAFICO DEDUCIBILE E PUNTI DI MASSIMO E MINIMO....
nella prova che ho sostenuto avevo da fare il grafico deducibile della funzione
$ { ( |(x+2)/(x-1)| -> x<=0 ),( -ln(x+1) -> 0 x>1 ):} $
il grafico l'ho fatto senza problemi... il fatto è che nel secondo punto chiedeva di individuare per via grafica i punti di massimo e minimo ma non essendoci punti in cui la funzione è continua sono andato in confusione
qui c'è il grafico:
P.S: lunedì ho l'orale e me lo chiedranno di sicuro
$ { ( |(x+2)/(x-1)| -> x<=0 ),( -ln(x+1) -> 0
il grafico l'ho fatto senza problemi... il fatto è che nel secondo punto chiedeva di individuare per via grafica i punti di massimo e minimo ma non essendoci punti in cui la funzione è continua sono andato in confusione
qui c'è il grafico:
P.S: lunedì ho l'orale e me lo chiedranno di sicuro
Risposte
Cosa vuol dire "non essendoci punti in cui la funzione è continua"? La funzione è continua quasi ovunque, hai due discontinuità in $x=0$ e $x=1$.
Sai come si determinano graficamente massimi e minimi? Qual è il significato dei punti di massimo e di minimo?
P.S. i titoli in minuscolo...
Sai come si determinano graficamente massimi e minimi? Qual è il significato dei punti di massimo e di minimo?
P.S. i titoli in minuscolo...
si dicevo che i tre pezzi di funzione non sono continui tra di loro infatti si hanno due punti discontinuità.
il significato dei punti di massimo e minimo lo conosco: in parole povere sono i punti in cui cambia l'andamento della funzione.
quanto alla loro identificazione non sono sicuro:
un punto di minimo relativo dovrebbe essere (0;-2) ma gli altri nn saprei
il significato dei punti di massimo e minimo lo conosco: in parole povere sono i punti in cui cambia l'andamento della funzione.
quanto alla loro identificazione non sono sicuro:
un punto di minimo relativo dovrebbe essere (0;-2) ma gli altri nn saprei
La definizione di punto di minimo/massimo non è quella.
Si dice punto di minimo relativo un punto $x_0$ per cui $\exists \delta >0$ tale che $\forall x$ per cui $|x-x_0| \leq \delta \Rightarrow f(x)-f(x_0) \geq 0$.
Con questa definizione, trovi altri punti di minimo relativo? Il punto $(0,-2)$ non è punto della funzione, quindi non so cosa intendessi: il punto $x=-2$ è punto di minimo relativo, ve n'è un altro però... E qual è quello di massimo relativo?
Si dice punto di minimo relativo un punto $x_0$ per cui $\exists \delta >0$ tale che $\forall x$ per cui $|x-x_0| \leq \delta \Rightarrow f(x)-f(x_0) \geq 0$.
Con questa definizione, trovi altri punti di minimo relativo? Il punto $(0,-2)$ non è punto della funzione, quindi non so cosa intendessi: il punto $x=-2$ è punto di minimo relativo, ve n'è un altro però... E qual è quello di massimo relativo?
quando ho scritto (0;-2) ho sbagliato (lì nn c'e neanche la funzione) ), intendevo (-2;0).
mi stai dicendo che in tutto sono 3 ?
io nel compito ricordo di aver scritto
Massimo relativo (0;2)
Minimo assoluto (1; - LN(2) )
mi stai dicendo che in tutto sono 3 ?
io nel compito ricordo di aver scritto
Massimo relativo (0;2)
Minimo assoluto (1; - LN(2) )
Eh sì, hai dimenticato il punto $x=-2$. Graficamente lo noti facilmente, quel punto ha un intorno in cui il valore della $f$ è più grande di quello che assume in $x$.
Un'altra cosa: quando si dice "punto di massimo", come ho scritto nella definizione sopra, si intende il punto $x$ per cui $f(x)$ è massima, quindi si indica solo il punto $x=...$. Se si richiede il valore massimo invece, allora si indica il valore che assume $f$ nel punto di massimo $x$, cioè $f(x)$.
Un'altra cosa: quando si dice "punto di massimo", come ho scritto nella definizione sopra, si intende il punto $x$ per cui $f(x)$ è massima, quindi si indica solo il punto $x=...$. Se si richiede il valore massimo invece, allora si indica il valore che assume $f$ nel punto di massimo $x$, cioè $f(x)$.
ok grazie... nn so veramente come abbia fatto a sfuggirmi nella prova; eppure è quello che si vede di più 
quindi per l'ultima cosa: se domani me lo chiedono devo dire la funzione ammette punto di massimo in x= -2 e nn in (-2;0) ??
quindi per l'ultima cosa: se domani me lo chiedono devo dire la funzione ammette punto di massimo in x= -2 e nn in (-2;0) ??
ultima cosa: per via analitica come avrei dovuto fare??
so come si trovano i punti di minimo e max di una funz... fai la derivata e la poni > 0 etc..
ma in questo caso che la funzione è fatta da "3 sottofunzioni".
devo fare la derivata di tutte e tre, che poi diventano 4 perchè quella col valore assoluto si "sdoppia" e poi ???
so come si trovano i punti di minimo e max di una funz... fai la derivata e la poni > 0 etc..
ma in questo caso che la funzione è fatta da "3 sottofunzioni".
devo fare la derivata di tutte e tre, che poi diventano 4 perchè quella col valore assoluto si "sdoppia" e poi ???
Per la prima domanda: se ti chiedono il punto di minimo direi che è bene rispondere con $-2$, e se poi chiedessero anche il valore di minimo, allora gli si dice $f(-2)$.
Per la seconda domanda: applichi per prima cosa il Teorema di Rolle sui sottointervalli su cui è definita la funzione. Poi, aiutandoti con la rappresentazione grafica, controlli cosa succede agli estremi degli intervalli di definizione, e decidi se lì vi siano punti di massimo o di minimo o nessuno dei due. Attenta, perché quando spezzi il valore assoluto, il Teorema di Rolle non ti darà informazioni sul punto di non derivabilità in cui il valore assoluto vale $0$: per quello dovrai usare lo stesso procedimento di cui sopra.
In bocca al lupo per l'esame!
Per la seconda domanda: applichi per prima cosa il Teorema di Rolle sui sottointervalli su cui è definita la funzione. Poi, aiutandoti con la rappresentazione grafica, controlli cosa succede agli estremi degli intervalli di definizione, e decidi se lì vi siano punti di massimo o di minimo o nessuno dei due. Attenta, perché quando spezzi il valore assoluto, il Teorema di Rolle non ti darà informazioni sul punto di non derivabilità in cui il valore assoluto vale $0$: per quello dovrai usare lo stesso procedimento di cui sopra.
In bocca al lupo per l'esame!
scusa ma non ho capito.... ad es la derivata di -LN(x+1) è : -1/(x+1) e se la pongo = a 0 viene impossibile
lo stesso per la seconda : la derivata è 3(x-1)^2 che posto = a 0 viene impossibile
lo stesso per la seconda : la derivata è 3(x-1)^2 che posto = a 0 viene impossibile
Appunto. Applichi il Teorema di Rolle e se non ottieni punti interni all'intervallo di definizione di quella parte di funzione, non hai punti critici in quell'intervallo (come in questo caso).
Per gli altri, usi quello che ho scritto sopra.
Per gli altri, usi quello che ho scritto sopra.
"Frink":
P.S. i titoli in minuscolo...
Benvenuta daniela,
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allora...
io ho tovato, con il teorema di rolle che i due tratti di funzione non hanno punti critici ovvero di massimo e minimo all'interno dell'intervallo . ma questo nn vuol dire che i massimi e minimi non siano agli estremi dell'intervallo, giusto ???? perchè tu mi hai confermato che un M è (0;2) e un m è (1;-LN(2)).
ma come faccio a sapere per via analitica che sono effettivamente punti di M e m??? posso solo intuirlo dal grafico ??
io ho tovato, con il teorema di rolle che i due tratti di funzione non hanno punti critici ovvero di massimo e minimo all'interno dell'intervallo . ma questo nn vuol dire che i massimi e minimi non siano agli estremi dell'intervallo, giusto ???? perchè tu mi hai confermato che un M è (0;2) e un m è (1;-LN(2)).
ma come faccio a sapere per via analitica che sono effettivamente punti di M e m??? posso solo intuirlo dal grafico ??
Ancora una volta: il Teorema di Rolle si usa per trovare i punti critici nell'interno dell'intervallo. Questo teorema non ci dà informazioni su cosa succede agli estremi.
Se vuoi procedere per via analitica, puoi calcolare il valore della funzione in ciascun estremo. Ad esempio, calcoli il valore della funzione in $0$. Trovi il valore $f(0)=2$. A questo punto controlli cosa succede in un intorno del punto $x=0$ alla funzione, ossia se esiste un intorno di $0$ in cui $f(x) \leq f(0) \forall x $. E' sicuramente più complesso del metodo grafico, che ti permette di vedere subito ove un estremo d'intervallo è punto di massimo o di minimo relativo.
Se vuoi procedere per via analitica, puoi calcolare il valore della funzione in ciascun estremo. Ad esempio, calcoli il valore della funzione in $0$. Trovi il valore $f(0)=2$. A questo punto controlli cosa succede in un intorno del punto $x=0$ alla funzione, ossia se esiste un intorno di $0$ in cui $f(x) \leq f(0) \forall x $. E' sicuramente più complesso del metodo grafico, che ti permette di vedere subito ove un estremo d'intervallo è punto di massimo o di minimo relativo.
@daniela
non ho seguito il thread nè ho intenzione di farlo ora, ti ho chiesto però di modificare il titolo in tutto minuscolo e tu hai ignorato la mia richiesta...
il tuo prossimo sarà il trentesimo post, dopo il quale sarai obbligata come da regolamento a utilizzare i codici per rendere leggibili le formule (si tratta soltanto di racchiuderle tra i segni del dollaro). Non ignorare le nostre raccomandazioni, servono a tutti.
non ho seguito il thread nè ho intenzione di farlo ora, ti ho chiesto però di modificare il titolo in tutto minuscolo e tu hai ignorato la mia richiesta...
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