Grafico a infinito e asintoti.

[AnalisiZero]

Salve,

Ho un dubbio riguardo la relazione tra asintoti e il grafico di una funzione a infinito.
Supponiamo di avere una funzione;
Che il limite a + infinito sia + infinito;
Che calcolando il coefficiente angolare dell'ipotetico asintoto obliquo venga fuori $0$.
Ne consegue che non esiste asintoto obliquo a + infinito(se ho capito bene), seppure a + infinito la funzione vada a + infinito.
Ora, analiticamente lo capisco.
Ma non capisco come possa essere il grafico a + infinito. Alla fine dovrà pur tendere a qualche retta, altrimenti si dovrebbero trovare ulteriori flessi e cambi di concavità che spieghino il fatto che non si "allinea" ad una retta.

[pilloeffe]

Ciao AnalisiZero,

"AnalisiZero":Alla fine dovrà pur tendere a qualche retta

... E perché, di grazia ?
Pensa alla funzione $f(x) = ln x $ che soddisfa le tue ipotesi...

[axpgn]

Se ho capito bene, una funzione del genere dovrebbe essere questa $sqrt(x)$

[AnalisiZero]

Il punto è che non riesco proprio a immaginare la traiettoria della funzione, seppure algebricamente lo capisco.

[axpgn]

Non dirmi che non hai mai visto un grafico della radice quadrata o del logaritmo ...

[AnalisiZero]

Il fatto è che, prendiamo ad esempio $sqrt{x}$.
Vicino a $0$, cresce molto rapidamente, infatti se facciamo il limite della derivata a destra di $0$ otteniamo +infinito. Invece man mano che ci si allontana cresce sempre, ma sempre meno. Per questo tendo a pensare che si "debba allineare" a una retta obliqua.

[CaMpIoN]

Come ti ha detto pure pilloleffe la funzione può essere anche asintotica rispetto a un'altra funzione, non per forza a una retta.