Grafici di funzioni e curve

[marco23121]

Salve a tutti,
scrivo in merito a un dubbio che ho riguardo la definizione di curva e grafico di una funzione.
Nello specifico una curva mi è stata presentata come un' applicazione $ \mathbb{R}\rightarrow\ mathbb{R^n} $ la cui immagine è il sostegno della curva.
Il grafico di una funzione $ f:X \rightarrow Y $ è invece definito come il sottoinsieme del prodotto cartesiano $ X\timesY $ dato da $ G(f)={(x,y):x\inX, y=f(x)\} $.
In che modo questi due concetti si collegano? La risposta che mi sono dato è che identificando il grafico di una funzione un sottoinsieme, lo stesso sottoinsieme può essere anche visto come il sostegno di una determinata curva. La domanda è:
Il grafico di funzione è sempre immaginabile come sostegno di una certa curva?

Grazie anticipatamente a chi risponderà, spero di essermi espresso in maniera chiara.

[gugo82]

Il grafico di una funzione numerica $f:I -> RR$ ($I sube RR$ intervallo non degenere) è immagine della funzione vettoriale $phi:I -> I xx RR$ che associa $phi(t) := (t, f(t))$.
Quindi sì, è una curva parametrizzata a patto che $f$ sia continua.

[marco23121]

Grazie mille!