Grado maggiore
Salve,
quando ho il classico $oo/oo$ mi hanno insegnato che si vede quello che è di grado maggiore. Io mi sono fatto una mini scaletta, magari mi potete dire se ho ragione o meno. Vi scrivo le funzioni da quelle che tendono piu velocemente all'infinito fino a quelle che tendono di meno:
$x^x$
$a!$ fattoriale
$a^x$ esponenziale
$x^a$ potenza
$x$
$x^1/a$ radice
Unico dubbio, il logaritmo dove me lo piazzo? Dovrebbe essere minore sia della potenza che anche di $x$ e basta, o sbaglio? ma è più grande di una radice?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
quando ho il classico $oo/oo$ mi hanno insegnato che si vede quello che è di grado maggiore. Io mi sono fatto una mini scaletta, magari mi potete dire se ho ragione o meno. Vi scrivo le funzioni da quelle che tendono piu velocemente all'infinito fino a quelle che tendono di meno:
$x^x$
$a!$ fattoriale
$a^x$ esponenziale
$x^a$ potenza
$x$
$x^1/a$ radice
Unico dubbio, il logaritmo dove me lo piazzo? Dovrebbe essere minore sia della potenza che anche di $x$ e basta, o sbaglio? ma è più grande di una radice?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Risposte
c'è una notazione non del tutto corretta, tu usi $x$ come variabile e $a$ come parametro
quindi $a!$ non va ad infinito, è una costante.
poi lascia perdere le differenze tra $x^a$ , $x$ e $x^(1/a)$ (che hai scritto male tra l'altro).
queste sono tutte forme del tipo $x^a$ e basta, poi si può vedere se $a>1$ o $=$ o $<$ ma non ci interessa adesso.
per piazzare il logaritmo fai $lim _ (x to infty) log(x) / x^(a)$ e vedi cosa viene.
quindi $a!$ non va ad infinito, è una costante.
poi lascia perdere le differenze tra $x^a$ , $x$ e $x^(1/a)$ (che hai scritto male tra l'altro).
queste sono tutte forme del tipo $x^a$ e basta, poi si può vedere se $a>1$ o $=$ o $<$ ma non ci interessa adesso.
per piazzare il logaritmo fai $lim _ (x to infty) log(x) / x^(a)$ e vedi cosa viene.
Il limite mi esce $0$ quindi il logaritmo è più piccolo anche della radice?
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