Gradiente perpendicolare alla frontiera e max min vincolati

[JonasJohanson]

Salve, io avrei un dubbio: ho questa funzione: $f(x,y)= x-e^(-y^2)+1$ , dove $ 0<=x<=e^(-y^2) $ , $y>=0$ e devo mostrare che il gradiente è perpendicolare in ogni punto alla curva $x=e^(-y^2)$ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Io so che il gradiente è sempre perpendicolare alle curve di livello, ma su $x=e^(-y^2)$ , cioè sulla frontiera, come faccio a dimostrarlo?
Poi sempre di questa funzione devo trovare max e min vincolati al dominio, ma quando faccio la derivata parziale rispetto a x mi viene 1 e non posso uguagliarla a zero...vuol dire che non i punti stazionari non esistono?
Grazie per l'attenzione!

[ciampax]

Non vorrei dire, ma secondo me la curva $x=e^{-y^2}$ coincide con la curva di livello $f(x,y)=1$, non credi?
Per la seconda domanda: il gradiente risulta sempre non nullo, ergo non ci sono punti stazionari, ergo non ci sono punti di massimo e/o minimo all'interno del vincolo. Ma cosa succede sul bordo del vincolo, dove dovresti usare i moltiplicatori di Lagrange o qualche altro metodo?