Gradiente, non gradito

[mikelozzo]

Ciao!!

ho questo esercizio:

Siano $f,alpha,beta$ appart. $C^1 (R^2,R)$ e si definisca $h(x,y,z)= alpha(x,z)f(alpha(x,x), beta(y,y))$

Calcolare $gradh(x,y,z)$

non riesco a non confondermi tra tutte queste funzioni e variabili

Il $gradh$ significa $((dh)/(dx), (dh)/(dy), (dh)/(dz))$ quindi devo trovare queste tre derivate per avere il gradiente:

ora io non riesco a separare le varie funzioni per derivarle; io ci provo, ma di sicuro sbaglio (quindi correggetemi )

$(dh)/(dx)(x,y,z)= alpha'(x,z)(1,0)f(alpha(x,x), beta(y,y)) + alpha(x,z)f(alpha(x,x), beta(y,y))(alpha'(x,x),0)(1,1)$

è corretto il ragionamento?

[Quinzio]

Direi che l'unico problema lo da quel $f(\alpha,\beta)$.
Se fosse $f(\alpha(x,y),\beta(x,y))$, allora dovrebbe essere $\nabla f = (f_{\alpha}(\alpha_x + \alpha_y),f_{\beta}(\beta_x + \beta_y))$
Nel tuo caso sarebbe:
$\nabla h = (\alpha_x f(\alpha,\beta)+2\alphaf_{\alpha}\alpha_x,\ \ 2\alphaf_{\beta}\beta_x,\ \ \alpha_z f(\alpha,\beta))$

dove ad es. $\alpha_x$ è la derivata parziale in x.
Tieni sempre presente che il grad. è un vettore, tu l'hai scritto come somma di due numeri....

Non sono sicuro, sicuro.... in effetti tutte quelle variabili confondono.