Gradiente in campo complesso...

[amivaleo]

ciao a tutti,
vorrei chiedervi soltanto una conferma:
il gradiente in campo complesso è l'oggetto: $\nabla = \partial_x + i\partial_y$ ?
e... perchè dovrebbe diventare tale oggetto...? c'è una ragione che può spiegare semplicemente perchè si usa tale definizione in campo complesso piuttosto che mantenere la "solita" usata -ad esempio- in $RR^2$?

grazie in anticipo per le risposte

[Seneca1]

$\partial_x + i \partial_y$ è un operatore differenziale che solitamente si indica con \(\partial_{\overline{z}} \).

Come ti è stato introdotto questo $\nabla$?

[amivaleo]

non mi è stato proprio introdotto. nel senso che nel mio corso di analisi complessa, siamo passati subito a studiare l'integrabilità nel piano complesso.
ho incontrato il gradiente per la prima volta (in questo corso) e per conto mio in un eserciziario.

[Seneca1]

Se riporti qui il passaggio che ti è poco chiaro, per dare un po' di contesto, sarebbe meglio...

[amivaleo]

non c'è un vero e proprio passaggio specifico.
chiedevo piuttosto conferma perchè... beh, sono abituato alla definizione che mi è stata data per $RR^2$, pensavo restasse inalterata. vorrei quindi capire se le due definizioni coincidono in qualche modo

[s.stuv]

Per chiarirti un po' le idee sul concetto di derivazione in campo complesso, potresti dare un'occhiata ad un mio post a questo link viewtopic.php?f=36&t=112792&p=739080#p739080

[amivaleo]

letto
quelle idee le avevo chiare. condizioni di C-R incluse e tutto.
è solo l'oggetto "gradiente" che mi sfugge perchè non è stato citato nel mio corso e... beh, non c'è nemmeno nel tuo post ^^

[s.stuv]

Formalmente, il gradiente è l'operatore differenziale vettoriale \( \nabla := ( \partial_x, \partial_y) \). In questo senso, e sempre formalmente, puoi scrivere in notazione complessa \( \nabla = \partial_x + i \partial_y \). Finché si resta su considerazioni formali, tutto ok mi sembra. Circa la sostanza delle cose, andrebbe visto più nel dettaglio come e perché vuoi operare con questo oggetto.