Gradiente funzione parametrica

[Ponghina]

Ciao a tutti, ho una curva definita dalle equazioni parametriche: x=2tan(T) e y=3sin(2T) con T tra 0 e pi/2

Devo trovare il gradiente delal curva al punto (3.46, 2.60)

Come devo fare?

[4131]

Prima determina il valore di [tex]T[/tex] in corrispondenza del quale [tex](x,y)=(3.46,2.60)[/tex] [sol. [tex]T=\pi/3[/tex]]. Quindi calcola le derivate delle due funzioni rispetto a [tex]T[/tex] e valutale in [tex]T=\pi/3[/tex] [sol. [tex](8,-3)[/tex]].
Il gradiente alla curva è

[tex]\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=\frac{\frac{{\rm d}y}{{\rm d}T}}{\frac{{\rm d}x}{{\rm d}T}}[/tex]

[tex][/tex]

quindi

[tex]\Big.\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}\Big|_{T=\pi/3}=-\frac{3}{8}.[/tex]

Se vuoi, considerato che la funzione tangente è invertibile in[tex][0,\pi/2)[/tex] sull'immagine, puoi determinare [tex]T=T(x)[/tex] e mostrare che la curva è il luogo dei punti

[tex]\{(x,y)\mid x^2y+4y-12x=0,x\geq0\}\subseteq\mathbb{R}^2.[/tex]

È un semplice esercizio di trigo