Gradiente e versore in R3

[fabiuz_29]

Ciao a tutti

Devo risolvere questo esercizio



Io ho provato a ragionare così...

So che $ D_rf(x_0)=grad f(x_0)*r $

Quindi ho provato a impostare una cosa del genere $ D_rf(7,-2,4)=grad f(7,-2,4)*r=(3,4,5)*r $

E poi ho provato a porre $ (3,4,5)*r $ = a $ sqrt(57) $ eccetera... sbaglio a intendere $ r=v/|v|=(x,y,z)/(|(x,y,z)|) $ ?

[Rigel1]

Tieni conto del fatto che, poiché \(r\) è un versore, per la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz hai che
\[
|r\cdot (3,4,5)| \leq \|(3,4,5)\| = \sqrt{50}\,.
\]

[fabiuz_29]

Illuminazione! Quindi dev'essere minore o uguale di $ sqrt(50) $ . E la risposta è la a)

Grazie $ oo $ !