Gradiente e curva regolare

[RuCoLa1]

Buongiorno,
Visto che il gradiente di una funzione è ortogonale alle curve di livello in ogni punto ed è quindi ortogonale al versore tangente alla curva, è lecito dire che se il gradiente è una funzione continua e se prendo una specifica curva di livello $\gamma (t)$ allora anche $dot(\gamma(t))$ è continua e quindi la curva è regolare?
Se non lo è, è possibile aggiungere altre condizioni affinchè sia vero?
Grazie

[Vicia]

Che io sappia, una curva è regolare se le componenti della sua derivata non si annullano mai. Dunque se esistono e sono continue le derivate prime delle sue componenti.

[RuCoLa1]

D'accordo ma visto che esiste questo legame tra gradiente e versore tangente $dot(\gamma(t))/|dot(\gamma(t))|$ è possibile sfruttarlo per dire qualcosa sulla regolarità della curva?

[otta96]

Il teorema del Dini ti garantisce che se il gradiente non si annulla mai sulla curva di livello, allora è una curva regolare. Se il gradiente si annulla non so se si può dire qualcosa.