Gradiente di una funzione integrale
Ciao a tutti! Vi chiedo conferma su un esercizio che ho fatto...
In pratica mi viene data questa funzione $f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$
mi si chiede di trovare il vettore gradiente...
è giusto come l'ho calcolato o devo mantenere l'integrale? L'ho considerato come un integrale a un parametro..
$\grad f(x,y) = (e^((x^3-3x)^2)2(x^3-3x)(3x^2-3)$ $,$ $e^(y^4)4y^3)$
grazie mille!
In pratica mi viene data questa funzione $f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$
mi si chiede di trovare il vettore gradiente...
è giusto come l'ho calcolato o devo mantenere l'integrale? L'ho considerato come un integrale a un parametro..
$\grad f(x,y) = (e^((x^3-3x)^2)2(x^3-3x)(3x^2-3)$ $,$ $e^(y^4)4y^3)$
grazie mille!
Risposte
L'integrale va via, però non mi trovo con le tue derivate. Deve essere
$f_x=-(3x^2-3) e^{(x^3-x)^2},\qquad f_y=2ye^{y^4}$
$f_x=-(3x^2-3) e^{(x^3-x)^2},\qquad f_y=2ye^{y^4}$
perdonate la mia ignoranza e pignoleria ma...
$f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$
non è equivalente a
$f(x,y) = \int_(x^-2)^(y^2) e^(t^2) dt$
?
$t = s$ o sono proprio oggetti diversi?
se $t \ne s$, tutto si risolve a tarallucci e vino, come dire...
$f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$
non è equivalente a
$f(x,y) = \int_(x^-2)^(y^2) e^(t^2) dt$
?
$t = s$ o sono proprio oggetti diversi?
se $t \ne s$, tutto si risolve a tarallucci e vino, come dire...
Credo abbia scritto male l'estremo inferiore: dovrebbe essere $x^3-x$, considerato quello che ha riscritto nelle derivate.
ah ok. anche se...
insomma: i conti tornano sempre se si ritiene che l'esercizio sia stato scritto in modo sbagliato e quindi la correzione è libero arbitrio
insomma: i conti tornano sempre se si ritiene che l'esercizio sia stato scritto in modo sbagliato e quindi la correzione è libero arbitrio
si scusate ho scritto male l'integrale.. è $x^3-3x$ quindi come viene con questa correzione?
Ma quindi ad esempio la derivata rispetto y.. prima derivo l'estremo e poi compongo con l'integranda, non compongo e poi derivo!
Ma quindi ad esempio la derivata rispetto y.. prima derivo l'estremo e poi compongo con l'integranda, non compongo e poi derivo!
$d/{dx} F(g(x)) = {\partial F(g(x))}/ {\partial g(x)} {\partial g(x)}/ {\partial x}$
in questo caso $F(g(x)) = \int_a^{g(x)} h(t) dt $
da cui ${\partial F(g(x))}/ {\partial g(x)} = h(g(x))$
il secondo termine penso tu sappia farlo semplicemente
in questo caso $F(g(x)) = \int_a^{g(x)} h(t) dt $
da cui ${\partial F(g(x))}/ {\partial g(x)} = h(g(x))$
il secondo termine penso tu sappia farlo semplicemente
si si grazie 
perfetto! veloci ed esaustivi! Vi ringrazio davvero molto! adoro questo forum
perfetto! veloci ed esaustivi! Vi ringrazio davvero molto! adoro questo forum
Giusto per essere completi: la funzione $F(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt$ ha come derivata
$F'(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta{x}}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t)\ dt+\beta'(x)\cdot f(x,\beta(x))-\alpha'(x)\cdot f(x,\alpha(x))$
$F'(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta{x}}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t)\ dt+\beta'(x)\cdot f(x,\beta(x))-\alpha'(x)\cdot f(x,\alpha(x))$
si beh, avevo dato per sottinteso che puoi sempre scrivere $\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)dt = \int_{a(x)}^{\alpha} f(t)dt + \int_{\alpha}^{b(x)} f(t)dt$ con $\alpha$ costante
Yes, I know! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo