Gradiente di un valore assoluto

[luporaptor]

sia $ f(x,y)=|x*y| $ allora \( \bigtriangledown f(0,0)= \) .....
a me verrebbe da dire che quando xy>0 \( ( \bigtriangledown f(x,y)= (y,x) ) \) mentre quando xy<0 \( ( \bigtriangledown f(x,y)= (-x,-y) ) \) e quindi \( ( \bigtriangledown f(0,0)= (0,0) ) \)

non avendo le soluzioni però non riesco a capire se il ragionamento possa essere corretto o meno....grazie in anticipo

[Luca.Lussardi]

Il procedimento non è corretto, anche se questo non implica che il risultato sia sbagliato; devi calcolare il gradiente in $(0,0)$ con la definizione, non puoi usare le regole di calcolo poiché non è detto che la funzione sotto esame sia differenziabile nell'origine.