Gradiente costante

[hamming_burst]

Salve,
vorrei finalmente chiarirmi un dubbio che mi porto dietro da troppo tempo.

Se ho una funzione lineare a due varibili \(f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) definita come \(f(x,y) = 2x + 3y\), cioè un piano.
Ora se si calcola il suo gradiente risulta essere un punto costante \((2,3)\).

Il dubbio: cosa significa avere il gradiente costante, cioè un singolo punto?
Il punto dolente è in questa definizione:

Il gradiente fornisce la direzione di massima crescita della funzione $f$

Se è costante non riesco ad applicare/vedere queste definizione (mi sembra senza senso).

Se mi illuminate ed il dubbio è chiaro, vi ringrazio

[Camillo]

Il gradiente di una funzione è un vettore, non un punto ; un vettore, nel tuo caso di componenti $2,3 $ che indica pertanto una direzione .

[ciampax]

Detto in altri termini: il grafico della tua funzione, se hai gradiente costante, avrà sempre la stessa crescita. In più, essendo esso assimilabile alla normale al grafico in ogni punto, indica che la superficie di equazione $z=f(x,y)$ assume sempre la stessa "disposizione" nello spazio. Potrebbe essere un esercizio "interessante" far vedere che non solo il gradiente di un "piano" è costante, ma anche che, se in generale il gradiente di una funzione di $n$ variabili è costante, allora la funzione rappresenta un "iperpiano" in $RR^{n+1}$ (se $n=2$ si ha un piano in $RR^3$).