Gradiente

[FreshBuddy]

ciao ho dei problemi in analisi 2 con il gradiente:cpisco che le sue componenti sono le derivate parziali pero' il concetto mi sembra molto sfuggente
1 come fa a esprimere la massima pendenza della curva?e poi per curva si intede la superficie curva in R^3(considerando funzioni a due variabili)?
2 pero ogni punto del dominio esiste il corrispettivo gradiente le cui componenti son le derivate prime?
3qual'è il legame tra gradiente e punti di massimo e minimo?
grazie?

[elgiovo]

1) Che il gradiente esprima la massima pendenza non è scontato, c'è un'apposita dimostrazione, che trovi nei libri di Analisi II;
2) ovviamente dove la funzione non è (anche solo parzialmente) derivabile il gradiente non è definito;
3) una delle condizioni sufficienti perchè $f(x,y)$ ammetta massimo o minimo in $(x_0,y_0)$ è che il gradiente calcolato in $(x_0,y_0)$ sia il vettore nullo.