Giustificazione integrale

[ingegneria italiana]

Buonasera,

sia:

$p$ $=$ $p(r,z)$ la funzione pressione

$dp = (delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz$ il differenziale di tale funzione

mi potreste formalizzare matematicamente il fatto che sia lecito fare:

$\int dp = \int((delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz)$

ossia che sia lecito considerare il $dp$ all' interno dell' integrale come un differenziale quando ho spesso letto che si tratta invece di un semplice simbolo per ricordare la variabile di integrazione?.
Non vorrei solo prenderlo come un dato di fatto e cioè sapendo che sono dei trucchetti usati da ingegneri/fisici per aggirare le difficoltà matematiche ma vorrei almeno provare a capire qualcosa di più.
Vi ringrazio se avrete voglia di leggere e rispondere, buona serata.

[magliocurioso]

"ingegneria italiana":mi potreste formalizzare matematicamente il fatto che sia lecito fare:

$\int dp = \int((delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz)$

Se non ricordo male penso sia lecita quella scrittura solo nel caso in cui tale forma differenziale sia esatta, il che equivalrebbe a dire che se ne ricerca una primitiva, o almeno credo. Spero che risponda anche qualcuno più competente di me così mi chiarisce questo antico dubbio.

[ingegneria italiana]

Ciao ti ringrazio molto per la risposta, il discorso della forma differenziale esatta l'ho già sentito però vorrei formalizzare un po' i concetti con l'aiuto di qualcuno; speriamo allora che ci sia qualcuno disposto a chiarirci questi concetti.Ciao buona serata.

[magliocurioso]

Per quanto riguarda le forme differenziali, ti consiglio quella che secondo me è una delle migliori dispense in circolazione: questa.

[ingegneria italiana]

Ti ringrazio ancora, proverò a leggere il file postato da te...immagino che la mia domanda sia alquanto banale o peggio ancora stupida se nessuno ci ha risposto purtroppo.Grazie magliocurioso, buona giornata.

[Sk_Anonymous]

Ciao magliocurioso, ingegneria italiana non si connette da tempo dunque non credo leggerà il messaggio.
Se si interpreta la roba nell integrale come forma differenziale, la scrttura proposta è priva di senso perchè non è specificato il cammino di integrazione. Concordi?

[magliocurioso]

"lisdap":la scrttura proposta è priva di senso perchè non è specificato il cammino di integrazione. Concordi?

Guarda, a dire il vero non saprei. Credo che tutto dipenda dal significato che si attribuisce ai simboli usati.

Colgo anzi l'occasione per fare un discorso generale per esporre un mio dubbio [sempre di carattere generale ma che si può applicare anche a questo caso] nella speranza che qualcuno me lo possa chiarire.

Molto probabilmente, tutto dipende dal contesto in cui determinate scritture vengono adoperate. Mi spiego meglio. Recentemente ho avuto modo di constatare che, in un certo senso, esistono innumerevoli modi ugualmente rigorosi e precisi di "fare matematica" ove forse l'unica differenza [a livello di notazioni] è la pesantezza delle scritture usate. Il linguaggio matematico, preciso per antonomasia, pur essendo assolutamente rigoroso e ad univoca interpretazione permette sempre e comunque un certo livello di flessibilità nel senso che è sempre e comunque possibile creare nuovi ed innumerevoli formalismi e simboli diversi per esprimere lo stesso identico concetto e con lo stesso livello di rigore e precisione di qualsiasi altro formalismo corretto già esistente in circolazione. Propongo un esempio a caso letto tempo addietro su proprio su questo forum.

Il linguaggio matematico sottende soprattutto ragionamento [e contestualizzazione] e non è solamente un'applicazione formale e schematica di simboli. Infatti gli stessi simboli e formalismi adoperati per rappresentare determinati significati e concetti potrebbero essere adoperati con assoluto rigore per andare a rappresentare concetti completamente differenti e se ci si limita a guardare i simboli usati senza conoscere le convenzioni che stanno dietro ad essi si può rimanere terribilmente confusi e disorientati fino al punto da pensare cose fuorvianti persino delle cose più banali.

Un aneddoto simpatico al riguardo: se si provasse a far sfogliare un qualsiasi testo di analisi ad un bambino che frequenta ancora le elementari e se questo si limitasse solamente a guardare i simboli che vi compaiono, questo penserebbe subito che siano solo scarabocchi totalmente privi di senso. Però, 10 anni più tardi, lo stesso bambino divenuto studente universitario potrebbe poi apprezzare quello stesso libro di testo considerandolo il migliore in assoluto.

Cosa ne pensate di questo ragionamento?