Gerarchia infiniti per $x \to \-infty$
salve, ma per il caso in cui ho un limite per $x \to \-infty$ non posso utilizzare la gerarchia ($e^x > x^a > logx$ )perchè gli esercizi non mi escono ma quale devo utilizzare? ad esempio l'esercizio:
$lim_(x->-infty)(8x+36^x)/(2x-log|x|)$ esce $4$.
Per la gerarchia degli infiniti io avrei considerato solamente $36^x$ perche di ordine superiore ma cosi l'esercizio non esce.
Poi mi viene proposto lo stesso esercizio ma con $x \to \+infty$ e così considero solamente $36^x = 36^(+infty) = +infty$
grazie mille!
ps: vi chiedo per favore di utilizzare linguaggio abbastanza semplice perchè ho gia cercato su internet ma non riesco a capire nulla delle spiegazioni che vengono proposte. Grazie ancora.
$lim_(x->-infty)(8x+36^x)/(2x-log|x|)$ esce $4$.
Per la gerarchia degli infiniti io avrei considerato solamente $36^x$ perche di ordine superiore ma cosi l'esercizio non esce.
Poi mi viene proposto lo stesso esercizio ma con $x \to \+infty$ e così considero solamente $36^x = 36^(+infty) = +infty$
grazie mille!
ps: vi chiedo per favore di utilizzare linguaggio abbastanza semplice perchè ho gia cercato su internet ma non riesco a capire nulla delle spiegazioni che vengono proposte. Grazie ancora.
Risposte
La gerarchia che hai scritto si può utilizzare solo per $x->+oo$.
Nel nostro caso abbiamo $x->-oo$, ma se facciamo una sostituzione opportuna, ad esempio $y= -x$, si ha
\[\lim_{y \to +\infty} \frac{-8y+36^{-y}}{-2y-\log|-y|}\]
Ora puoi sfruttare la gerarchia: nota però che ora hai $36^-y$, che per $y->+oo$ tende a $0$.
Quindi gli elementi "dominanti" sono $-8y$ a numeratore e $-2y$ a denominatore.
Nel nostro caso abbiamo $x->-oo$, ma se facciamo una sostituzione opportuna, ad esempio $y= -x$, si ha
\[\lim_{y \to +\infty} \frac{-8y+36^{-y}}{-2y-\log|-y|}\]
Ora puoi sfruttare la gerarchia: nota però che ora hai $36^-y$, che per $y->+oo$ tende a $0$.
Quindi gli elementi "dominanti" sono $-8y$ a numeratore e $-2y$ a denominatore.
"Alb7":
salve, ma per il caso in cui ho un limite per $x \to \-infty$ non posso utilizzare la gerarchia ($e^x > x^a > logx$ )perchè gli esercizi non mi escono ma quale devo utilizzare? ad esempio l'esercizio:
$lim_(x->-infty)(8x+36^x)/(2x-log|x|)$ esce $4$.
Per la gerarchia degli infiniti io avrei considerato solamente $36^x$ perche di ordine superiore ma cosi l'esercizio non esce.
Poi mi viene proposto lo stesso esercizio ma con $x \to \+infty$ e così considero solamente $36^x = 36^(+infty) = +infty$
grazie mille!
ps: vi chiedo per favore di utilizzare linguaggio abbastanza semplice perchè ho gia cercato su internet ma non riesco a capire nulla delle spiegazioni che vengono proposte. Grazie ancora.
ma questo è un infinito o un infinitesimo?
$\lim_(x\to-infty) 36^x =?$
EDIT: @ Gi8 ...scusa scrivevo contemporaneamente
Prova a vedere se questo ti aiuta: $36^x = e^{log(36^x)} = e^{xlog(36)}$
"Gi8":
La gerarchia che hai scritto si può utilizzare solo per $x->+oo$.
Nel nostro caso abbiamo $x->-oo$, ma se facciamo una sostituzione opportuna, ad esempio $y= -x$, si ha
\[\lim_{y \to +\infty} \frac{-8y+36^{-y}}{-2y-\log|-y|}\]
Ora puoi sfruttare la gerarchia: nota però che ora hai $36^-y$, che per $y->+oo$ tende a $0$.
Quindi gli elementi "dominanti" sono $-8y$ a numeratore e $-2y$ a denominatore.
grazie!
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