Gerarchia Infinitesimi e Infiniti

[identikit_man-votailprof]

Buongiorno a tutti.Studiando analisi e ascoltando le registrazioni audio del mio prof di analisi; ho sentito che vi è una gerechia degli infinitesimi e degli infiniti.Ovvero; quelli di gerarchia massima sn quelli esponenziali del tipo $2^x$ poi lle potenze $x^3$ e poi infine il logaritmo.Quindi quando si calcola un limite; comanda l'infinito di gerarchia massima.Però nn spiega nè il perchè ne come.Qulcuno potrebbe spiegarmi meglio questo discorso?Grazie 1000 a tutti quelli che parteciperanno a questa discussione.

[peppesmile]

la gerarchia esiste grazie al fatto che tutte queste funzioni hanno un grafico diverso...puoi accorgertene da solo, basta guardare la velocità con cui queste funzioni vanno a infinito...per esempio l'esponenziale, va a infinito molto piu velocemente di un polinomio o di un logaritmo...
una gerarchia molto alla carlona è la seguente:
fattoriale
esponenziale
polinomio
logaritmo

[identikit_man-votailprof]

Ma questa gerarchia vale sia nel caso degli infiniti e degli infinitesimi?

[peppesmile]

si certo vale anche nel caso degli infinitesimi...

[identikit_man-votailprof]

Quindi la spiegazione si capisce essenzialmente dal grafico delle funzioni?

[adaBTTLS1]

la definizione riguarda i limiti ... e sono i classici limiti che si risolvono con de l'Hopital.
[tra parentesi, anche le funzioni che usi per confronto per studiare la sommabilità di altre rientrano nella categoria].
il grafico è una conseguenza.