Geometria Matematica Discreta 2 (Solo esercizio 3)

[NONAMEPRO]

Salve a tutti!
Ho un problema con l' esercizio 3 del file da me allegato.
Se alla soluzione del probema fossero annessi anche i processi, mi sarebbe di grande aiuto, grazie in anticipo!

[davi02]

a) Sostituendo A e B nell’equazione del generico piano di E³, ax + by + cz = d, si ottiene a + 3b - c = d, b/2 - 2c = d.

Ricavando c e d dal sistema formato dalle equazioni precedenti si trova
c = -a - (5/2)b, d = 2a + (11/2)b

F : ax + by + (-a - (5/2)b)z = 2a + (11/2)b


b) Il piano di F è parallelo all’asse z se e solo se il vettore normale al piano (a, b, (-a - (5/2)b) è normale al vettore (0, 0, 1), cioè
(a, b, (-a - (5/2)b)·(0, 0, 1) = -a -(5/2)b = 0
p.es. per a = 5, b = -1
5x - 2y = -1


c) Il piano di F è perpendicolare all’asse x se e solo il vettore normale al piano (a, b, (-a - (5/2)b) è parallelo al vettore (1, 0, 0), cioè b = 0, -a - (5/2)b = 0, da cui si ricava a = b = 0, valori non ammissibili in quanto forniscono l’equazione 0 = 0.
F non contiene un piano perpendicolare all’asse x.


d) Il piano p di F passante per (0, 0, 0) si ottiene sostituendo tale punto nell’equazione di F:
2a + (11/2)b = 0
p.es. a = 11, b = -4
p: 11x - 4y - z = 0

Il piano p’ passante per (0, 0, 0) e perpendicolare al vettore A-B = (1, 5/2, 1) ha equazione
p’: x + 5/2y + z = 0

La retta s, intersezione di p e p’, ha equazioni
p: 11x - 4y - z = 0
p’: x + 5/2y + z = 0

In forma parametrica
s: (x = t, y = 8t, z = -21t)