Gauss-Green nel calcolo di integrale curvilineo

[alexmazz1]

Calcolare il seguente integrale direttamente ed usando le formule di Gauss Green $int_(gamma) y^2dx+xdy$
dove $ gamma= {9(x − 1)^2 + 4y^2 = 36, x > 1}$, percorsa in senso antiorario.

Per il calcolo diretto non ho avuto problemi e il mio risultato corrisponde a quello sul libro: $3pi+6$. Il risultato invece non mi esce quando uso GG, ma non so dove sbaglio.

Ho proceduto risolvendo il seguente integrale $int int_(D)^()1-2y dx dy $ in cui $D= {9(x − 1)^2 + 4y^2 leq 36, x > 1}$ e ho usato per risolverlo la seguente parametrizzazione ${ ( x=1+2rhocostheta ),( y=3rhosentheta ):} $ con $-pi/2leqthetaleqpi/2$ e $0leqrholeq1$
dove sbaglio? grazie in anticipo

[spugna2]

Puoi usare Gauss-Green quando la curva è chiusa, ma non è il tuo caso... puoi però considerare il segmento $s $ che congiunge gli estremi di $gamma $ (e orientato compatibilmente con $gamma $), in modo da ottenere una curva chiusa che racchiude il dominio $D $ su cui hai calcolato l'integrale doppio, e allora risulta:

$int_gamma (y^2dx+xdy)=[int_gamma (y^2dx+xdy)+int_s (y^2dx+xdy)]-int_s (y^2dx+xdy)=int int_D (1-2y)dxdy -int_s (y^2dx+xdy)$

L'integrale doppio ti dà $3pi $, mentre l'ultimo termine è $int_(-3)^3 dy=6$.

[alexmazz1]

Hai perfettamente ragione, grazie mille!!