$f(x,y)=x*(sqrt(x^2-y^2))$ trovare eventuali estremi.

[nunziox]

Sto provando a risolvere i miei primi esercizi di questo tipo:

dopo aver trovato le derivate parziali:

$fx=(2x^2-y^2)/(sqrt(x^2-y^2))$
$fy=(-xy)/(sqrt(x^2-y^2))$

ho trovato che l'unico punto in cui si azzerano entrambe, è il punto (0,0).
Quindi l'unico possibile punto stazionario è (0,0).

Adesso devo fare le derivate seconde è costruire la matrice hessiana o posso fare qualche ragionamento che mi permette di semplificare i calcoli.

[walter891]

in questo caso credo che si possano semplificare i calcoli: il contributo della radice è sempre positivo quindi puoi studiare il segno della funzione studiando semplicemente il segno di $x$

[nunziox]

quindi la funzione sarebbe
........ ^ (y)
.........|
.........|
.........|
..qui...|
..neg...| qui positiva
.........|
__________________________>(x)
.qui.....|(0;0)
.neg ...| qui positiva

e 0 non è ne punto di massimo ne di minimo?

[walter891]

io direi che per la tua funzione $(0,0)$ è un punto di colle, cioè un punto in cui si annulla il gradiente ma non è ne di massimo ne di minimo