$f(x,y)$ trovare max e minimo

[nunziox]

Per studiare max e min di questa funzione:

$f(x,y)=3x^2-2y^2-sqrt(x^2+y^2)$

mi conviene passare a cordinate polari?

[Seneca1]

Penso convenga, sì...

[Lorin1]

Non bisognerebbe avere qualche condizione?! Ad esempio un vincolo ecc...?!
Perchè messo in questo modo basterebbe vedere i punti che annullano il gradiente e studiare l'Hessiana O.o

[nunziox]

ops Dimenticavo:)il testo diceva determinare max e min nel cerchio unitario di centro l'origine.

[Seneca1]

Dimenticavi giusto un dettaglio... Prova a passare in coordinate polari.

[nunziox]

$f(rho,theta)=3rho^2cos^2theta-2rho^2sin^2theta-rho$ giusto?

[Lorin1]

No fai attenzione che quando parametrizzi dovresti avere ${(x=cos\theta) , (y=sin\theta):}$ perchè tanto già lo sai che il raggio è unitario! E poi messa nella forma che dici tu non avrebbe senso il cambio perchè comunque mi ritrovo con una funzione in due variabili...

[paolotesla91]

Perchè non usi il metodo dei moltiplicatori? non vedo tutta questa complessità nel fare le derivate parziali

[kate-sweet]

concordo con paolo

[ciampax]

Lorin: se il testo dice "nel" cerchio unitario, allora non deve imporre $\rho=1$ ma prendere $0\le\rho\le 1$... altrimenti avrebbe scritto "sul" cerchio unitario.

E un'altra cosa: all'interno, si procede con il gradiente/Hessiano come al solito. Sul bordo, in questo caso (almeno ad occhio) forse conviene usare la parametrizzazione perché (ripeto, sempre ad occhio) potrebbero venire fuori dei punti che, analizzati dal punto di vista cartesiano, non sono immediatamente classificabili (ma magari in realtà i conti vengono agevoli anche con i moltiplicatori di Lagrange).

[Lorin1]

In realtà io avevo capito che questo era un problema di massimi e minimi vincolati, quindi senza considerare i punti interni. Comunque precisare non fa mai male

[nunziox]

Grazie allora procedo normalmente con il gradiente