$f(x,y)$ dire se limitata

[nunziox]

Data la funzione:

$f(x,y)=xsqrt(x^2-y^2)$

scegliendo la restrizione $y=0$

e facendo $lim_(y->0)(x^2)=+oo$

posso affermare che non è limitata superiormente senza ulteriori considerazioni?

[gugo82]

Per \(y=0\) trovi \(f(x,0)=x\ |x|\) che non è limitata in nessuno dei due sensi.

[alexfin90]

ma quindi per dire che la f(x,y) non è limitata basta trovare una sola restrizione per cui la funzione non è limitata??
o bisogna valutare su più restrizioni ?
il mio professore in un esercizio si è ristretto sulla bisettrice ha valutato come restrizione f(x,x) vedendo che il limite andava a infinito a concluso che la f(x,y) non era limitata.
Mentre su altri esercizi si restringeva a f(x,0) e f(0,y) e ne andava a fare il limite ad entrambe e quando entrambe andavano a infinito concludeva che la f(x,y) era non limita.

BASTA QUINDI TROVARNE UNA SOLA RESTRIZIONE O NO ?

[nunziox]

il fatto che sia limitata su una restrizione non implica che la funzione sia limitata mentre vale il contrario.

[alexfin90]

Quindi basta che ne trovi una solo che non sia limitata...