$f(x)=x^2+senx$ trovare retta tangente al grafico

[GDLAN1983]

la retta tg nel punto $x= 0 $ al grafico di $ f$

Io ho fatto la derivata in $0 $

$ f'(x) = 2x + cosx $

$f'(0) = 1 = m $ coefficente angolare

perciò la retta sarà:

il fascio di rette con $m=1$ e passante per $ (0,0) $

e pertanto : la retta tg è : $ y= x$

Roby


[mod="Fioravante Patrone"]Modificato titolo. Era:
$f(x) = x^2 + senx $ trovare ..........[/mod]

[fireball1]

Bravo.

[GDLAN1983]

POi devo provare che $ f $ è convessa:

Faccio la $ f''(x) $ ed allora :

ottengo $ f''(x) = 2 - sen x $

ed allora posso sicuramente dire che , essendo la $ f''(x) $ sempre crescente dato che il il $ sen x $ può solo oscillare tra $ (-1, 1) $ , la $ f (x) $ ha la concavità rivolta verso 'alto.


Ancora mi si chiede:

usando i punti precedenti , mostrare che l'equazione $ f(x) = x $ ha come unica soluzione :

$ x= 0$ ,

ma questo mi sembra una conseguenza logica dei ragionamenti fatti prima , e cioè la funzione incontra la retta tg $ y= x$ solo nel pun o di coordinate $ (0,0) $ .


Che vi sembra?

Roby

[Luca.Lussardi]

In realtà servono il primo punto che hai risolto (retta tangente nell'origine) e la stretta convessità, la convessità da sola non ti dice che $f(x)=x$ ha solo una soluzione. Però la stretta convessita l'hai perchè $f''(x) \ge 1$ ovunque.

[GDLAN1983]

GRazie infinite . Infatti la stretta convessità c'è sempre a causa di quel $ 2$ .