$f(x)=(x^2+7x +13)e^-x$

[[e-mail]]

Buongiorno, mi serve una mano per capire un argomento che non mi è chiaro. Io devo definire la funzione qui sopra nell'intervallo $[-3;0]$.
il mio ragionamento è questo... dopo che ho fatto il grafico della funzione so che in quell'intervallo essendo un'esponenziale è crescente ed è sempre positiva(delta negativo)...
quindi:
$lim_(x->0)(x^2+7x +13)e^-x=13$
$lim_(x->-3)(x^2+7x +13)e^-x=20,08553$
è giusto? mi sembra strano dover mettere un'intervallo $[13;20,08553]$ posso semplificare quel numeraccio in qualche modo?
help

[effervescenza]

ciao, in quell'intervallo la funzione non dovrebbe avere problemi di definizione di alcun tipo. Io metterei semplicemente e^3.

[[e-mail]]

e per esempio $f(x)=(x^2-3)e^-x$? con intervallo $[2;4]$
$lim_(x->2)f(x)=e^-2$
$lim_(x->4)f(x)= (13)e^-4$ si può scrivere così?
$[13e^-4;e^-2]$ ho un po' di problemi a capirla

[francicko]

La funzione non è un esponenziale, semmai è vero che è sempre positiva essendo il prodotto di un esponenziale per il polinomio $(x^2+7x+13) $ che avendo un delta negativo ai mantiene sempre maggiore di zero, la funzione è ovviamente continua e definita in tutto $R $, perché prodotto di funzioni continue in tutto $R $, ed ivi derivabile in tutto $R $ per lo stesso motivo, se calcoli la derivata prima $- e^(-x)(x^2+5x+6) $
le soluzioni sono $-2$ ed $-3$ che annullano il polinomio $(x^2+5x+6) $, e se non sbaglio per $x=-2$ si ha un punto di massimo, quindi non è vero che è sempre crescente.
Non vi sono ovviamente asintoti verticali essendo definita in tutto $R $, se si fanno i limiti $lim_(x->infty)f (x)=0$, ed $lim_(x->-infty)f (x)=infty $, si vede che il semiasse positivo delle $x $, è asintoto orizzontale.

[[e-mail]]

scusa è crescente nell'intervallo [-3;0]

[francicko]

Scusa se insisto, ma come fa ad essere crescente in tutto l'intervallo $(-3,0)$ se il punto $x=-2in$ $(-3,0)$ è un punto di massimo?
A sinistra di tale punto sarà crescente, ed a destra sarà decrescente, non credi?

[[e-mail]]

sì è vero