F(x)=lambda

[mikelozzo]

Chi mi sa dire come caspita si fa un esercizio di questo tipo??? non ne ho la piu pallida idea!

$f(x)=|x^2-9|exp(-|x+3|)$
l'equazione f(x)=λ ha esattamente due soluzioni distinte se:
A) λ appartiene $]2(sqrt(10)+1)e^(-4-sqrt(10));2(sqrt(10)-1)e^(-4+sqrt(10))[$
B) λ appartiene $]2(sqrt(10)-1)e^(-4+sqrt(10));2(sqrt(10)+1)e^(2-sqrt(10))[$
C) λ appartiene $]2(sqrt(10)+1)e^(-4-sqrt(10));2(sqrt(10)+1)e^(2-sqrt(10))[$
D) mai



dovrei porre la funzione = λ, ma poi??? ci sono troppe incognite....come si tratta, come una costante??? mi impostate almeno l'inizio e poi cerco di continuare?? per favore

ciao

[dissonance]

Io proverei a disegnare il grafico della $f$ come prima cosa. Le soluzioni di $f(x)=lambda$ allora diventano intersezioni tra il grafico e la retta "orizzontale" $y=lambda$. A che altezza possiamo mettere questa retta, perché intersechi il grafico di $f$ esattamente in due punti distinti?

[mikelozzo]

ok diciamo che piu o meno ho capito come procedere...ora però per continuare mi servirebbe sapere quanto fa questa equazione (o meglio vorrei capire come risolvere in generale quanto mi trovo ad una equazione di questo tipo)

$e^(-|x+3|)=0$

grazie...

[dissonance]

Risponditi da solo...
Quante (ed eventualmente quali) sono le soluzioni di $e^t=0$?

[mikelozzo]

se $t=-infty$ .....????

e dunque in questo caso? è impossibile??

spero di non aver detto una cavolata...

[dissonance]

Non ti perdere in un bicchiere d'acqua! $e^t$ è sempre diverso da zero, e perciò anche $e^(-|x+3|)$ è sempre diverso da zero. Per la precisione queste due quantità sono positive per ogni $x$.