F(x)=$\int_{1}^{x^2} e^t/t dt$

[nicolétoile]

F(x)=$\int_{1}^{x^2} e^t/t dt$

anche in questo caso ho studiato prima la funzione f(t)....
per la F(X) otterrei...
$\lim_{x \to \infty}F(x)$ =+00

$\lim_{x \to \0}F(x)$ =-00
è corretto??

se è così il grafico viene di conseguenza...
grazie

[nicolétoile]

ho dei dubbi perchè...in pratica la derivata prima mi dice che la funzione cresce per x>0, però poi la derivata seconda dice che la funzione è concava nell'intervallo (-1,0) U (1,0) E CONVESSA sul resto...vi prego illuminatemi

[dissonance]

[mod="dissonance"] Inizia con il cambiare il titolo, poi ne riparliamo. Togli quell'ILLUMINATEMI VI PREGO, per cortesia. (Vedi https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html , punto 3.3). Grazie. [/mod]

[nicolétoile]

corretto...perdonami

[gugo82]

"nicolétoile":$F(x)=\int_{1}^{x^2} e^t/t" d"t$

anche in questo caso ho studiato prima la funzione $f(t)$...
per la $F(x)$ otterrei:

$\lim_{x \to \infty}F(x) =+oo$

$\lim_{x \to \0}F(x) =-oo$

è corretto??

Il primo limite sì (evidentemente, visto che l'integrando è positivo e non infinitesimo, $F(x)$ non può far altro che divergere in $+oo$) ed anche il secondo (perchè $f$ non è sommabile in $]0,1[$ e la $F$ è negativa a sinistra di $1$).
Brava.

La derivata prima è:

$F'(x)=2x*f(x^2)=2x*(e^(x^2))/x^2=2(e^(x^2))/x$

per il teorema di derivazione delle funzioni composte, quindi $F$ cresce strettamente in $]0,+oo[$.
La derivata seconda è:

$F''(x)=2(e^(x^2))/x^2*(2x^2-1)$

quindi $F$ è convessa per $x>1/\sqrt(2)$ e concava per $0

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