F(x)
Se abbiamo la derivata funzione[tex]\displaystyle f:[1,+\infty), f^{3}(x)+x^{2}f(x)-2\int_{1}^{x}tf(t)dt=x-1[/tex]
Dimostrate che :1)[tex]f(1)=0[/tex]
2)La funzione e crescente
3) [tex]:0\leq f(x)\leq \sqrt{\cfrac{x-1}{2}},\forall x\geq1[/tex]
4)La f e concava
5)Cerchiamo il [tex]f([1,+\infty))[/tex]
6)Dimostrare che : [tex]\displaystyle 2-\sqrt{3}>\int_{1}^{\sqrt{3}}f(x)dx[/tex]
Dimostrate che :1)[tex]f(1)=0[/tex]
2)La funzione e crescente
3) [tex]:0\leq f(x)\leq \sqrt{\cfrac{x-1}{2}},\forall x\geq1[/tex]
4)La f e concava
5)Cerchiamo il [tex]f([1,+\infty))[/tex]
6)Dimostrare che : [tex]\displaystyle 2-\sqrt{3}>\int_{1}^{\sqrt{3}}f(x)dx[/tex]
Risposte
"dennysmathprof":
Se abbiamo la derivata funzione[tex]\displaystyle f:[1,+\infty), f^{3}(x)+x^{2}f(x)-2\int_{1}^{x}tf(t)dt=x-1[/tex]
Credo ci sia qualche errore di traduzione... Io ho interpretato la parte iniziale così:
"Abbiamo una funzione derivabile \(f:[1,\infty[\to \mathbb{R}\) tale che:
\[
\tag{A}
f^3(x) + x^2\ f(x) - 2\ \intop_1^x t\ f(t)\ \text{d} t =x-1
\] per \(x\geq 1\)"
\[
\tag{A}
f^3(x) + x^2\ f(x) - 2\ \intop_1^x t\ f(t)\ \text{d} t =x-1
\] per \(x\geq 1\)"
è giusto?
In tal caso, ecco la mia soluzione per i punti 1-4.
"dennysmathprof":
Dimostrate che :1) [tex]f(1)=0[/tex]
"dennysmathprof":
2)La funzione è crescente
"dennysmathprof":
3) [tex]0\leq f(x)\leq \sqrt{\cfrac{x-1}{2}},\ \forall x\geq1[/tex]
"dennysmathprof":
4)La f è concava
Sulle ultime due domande sto ancora lavorando... In particolare, sono riuscito a mostrare che \(\sup f\leq 1\).
"dennysmathprof":
5)Cerchiamo il [tex]f([1,+\infty))[/tex]
ma non sono riuscito a calcolare \(\sup f\) esplicitamente.
Grazie Gugo molto bella la soluzione
Si e vero che e un sbaglio della lingua.
Ti ringrazio della soluzione buon continuo
Diinisio
Si e vero che e un sbaglio della lingua.
Ti ringrazio della soluzione buon continuo
Diinisio