Funzioni vettoriali composte

[jollysa87]

Ciao a tutti,

Non riesco a capire come si compongono funzioni vettoriali...
Per esempio $G:R^2 -> R^2$ dove $G(x,y) = (x^2y^2-1, 2x-y)$ mi chiede di calcolare la matrice jacobiana $JH(1,1)$ sapendo che $H = GoG$
Ma questa funzione $H$ come si compone? Grazie in anticipo!

[Ska1]

Pensa di avere $A(t,w)=(A1(t,w), A2(t,w))=(t^2w^2-1, 2t-w)=G(t,w)$ allora $G \circ G = G \circ A = G(A1(t,w), A2(t,w)) = G(t^2w^2-1, 2t-w) = ((t^2w^2-1) ^ 2 (2t-w)^2 -1, 2(t^2w^2-1) - (2t-w))$

[jollysa87]

Grazie mille!!! provo subito a calcolare il jacobiano! Thanks!

[jollysa87]

Allora la matrice jacobiana generica mi viene così:

$JH(t,w)=((D_{t} H_1(t,w),D_{w} H_1(t,w)),(D_{t} H_2(t,w), D_{w} H_2(t,w)))$

E quindi la matrice $JH(1,1)$ mi risulta come segue:

$JH(1,1)=((0,0),(2,5))$

Ho fatto bene?