Funzioni uguali quasi ovunque

[Sk_Anonymous]

Come e' noto, due funzioni f e g sono uguali quasi ovunque se l'insieme dove sono diverse ha misura nulla. (Si consideri pure al caso di funzioni reali di una variabile sola).

Dimostrare che due funzioni continue uguali quasi ovunque, in realta' coincidono dappertutto.


Luca.

[Sk_Anonymous]

Se hai due minuti di lucidità e torni sulla terra avrei bisogno delle tue conoscenze di fisico in Congetture e ricerca:-)

[Studente Anonimo]

Ulteriore precisazione sulla mia dimostrazione a riprova che la strada migliore è sempre quella topologica :

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Sia c un punto di B (non isolato rispetto ad A). E' facile dimostrare che ogni intorno circolare di c contiene almeno un punto di A - B (altrimenti, quell'intorno, avendo misura > 0, contraddirrebbe al fatto che B ha misura nulla).

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