Funzioni trigonometriche
Salve a tutti, Vorrei sapere come si risolvono funzioni come quella che segue:
$In(x)+arcotantente(x)$
Come prima cosa il dominio di arcotangente è tutto R mentre il log è $0,+infty$ ora non essendo una moltiplicazione tra le due funzioni non posso fare il sistema dei segni, Per le condizioni di esistenza dovrà essere solo x>0? Quindi dominio (0,+infinito)? Perchè? qual è il procedimento da svolgere' ( se avessi avuto In(x)+arcoseno(x)?)
Per i segni f(x)>0 Penso si risolva graficamente e si vedono i grafici di arcot e In
quindi si nota che il grafico di arcotangente è maggiore di quello di In(x) e sarà arcot>-In e risulta x>0,5 (punto di intersezione tra i due grafici)
Per gli asintoti Dovrebbe essere $lim_(x->0+)In(x)+arcotg(x)$ e il risultato è +infinito? perchè?
Per gli obliqui $lim_(x->+infty) In(x)+arcotg(x)$ Il risultato è più infinito? perchè?
( Non ho chiari i limiti di funzioni trigonometriche che tendono ad infinto se qualcuno sa darmi delucidazioni o appunti ve ne sarei grato, es non so risolvere, e mi servirebbe tantissimo:
$lim_(x->-infty)In(arcotangente(x))$ o anche $lim_(x->+infty)In(arcoseno(x^2-x))$)
Non penso vi siano asintoti obliqui, l'intersezione xy si può calcolare? o solo graficamente ed è il punto visto prima? (0,5 ; 0)
La derivata prima è $(1/x)+(1/x^2+1) e la funzione è sempre crescente.
Potete rispondere alle cose che non mi sono chiare? (procedimenti e possibilmente aiutatemi con i 2 limiti tra parentesi)
$In(x)+arcotantente(x)$
Come prima cosa il dominio di arcotangente è tutto R mentre il log è $0,+infty$ ora non essendo una moltiplicazione tra le due funzioni non posso fare il sistema dei segni, Per le condizioni di esistenza dovrà essere solo x>0? Quindi dominio (0,+infinito)? Perchè? qual è il procedimento da svolgere' ( se avessi avuto In(x)+arcoseno(x)?)
Per i segni f(x)>0 Penso si risolva graficamente e si vedono i grafici di arcot e In
quindi si nota che il grafico di arcotangente è maggiore di quello di In(x) e sarà arcot>-In e risulta x>0,5 (punto di intersezione tra i due grafici)
Per gli asintoti Dovrebbe essere $lim_(x->0+)In(x)+arcotg(x)$ e il risultato è +infinito? perchè?
Per gli obliqui $lim_(x->+infty) In(x)+arcotg(x)$ Il risultato è più infinito? perchè?
( Non ho chiari i limiti di funzioni trigonometriche che tendono ad infinto se qualcuno sa darmi delucidazioni o appunti ve ne sarei grato, es non so risolvere, e mi servirebbe tantissimo:
$lim_(x->-infty)In(arcotangente(x))$ o anche $lim_(x->+infty)In(arcoseno(x^2-x))$)
Non penso vi siano asintoti obliqui, l'intersezione xy si può calcolare? o solo graficamente ed è il punto visto prima? (0,5 ; 0)
La derivata prima è $(1/x)+(1/x^2+1) e la funzione è sempre crescente.
Potete rispondere alle cose che non mi sono chiare? (procedimenti e possibilmente aiutatemi con i 2 limiti tra parentesi)
Risposte
Rio torna a rivedere il grafico della funzione arcotangente e della funzione logaritmo (con base >1) e ti accorgerai di saper rispondere da solo alla domanda sui limiti.
Per quanto riguarda il dominio, anche qui non serve un "procedimento" devi solo ragionare: hai una funzione \(f\) che è data dalla somma di due funzioni \(g\) e \(h\)
\[f(x)=g(x)+h(x)\]
ora quando puoi calcolare la funzione \(f\)?!? Beh dovresti subito rispondere che puoi farlo quando puoi calcolare sia la funzione \(g\) che la funzione \(h\)...Quindi prima di chiedere fermati un attimo e pensa a quello che vuoi trovare, come hai visto non sono cose difficili.
Per quanto riguarda il dominio, anche qui non serve un "procedimento" devi solo ragionare: hai una funzione \(f\) che è data dalla somma di due funzioni \(g\) e \(h\)
\[f(x)=g(x)+h(x)\]
ora quando puoi calcolare la funzione \(f\)?!? Beh dovresti subito rispondere che puoi farlo quando puoi calcolare sia la funzione \(g\) che la funzione \(h\)...Quindi prima di chiedere fermati un attimo e pensa a quello che vuoi trovare, come hai visto non sono cose difficili.
Beh sicuramente non sono cose difficili in generale, ma per me che non ho delle ottime basi qualche grattacapo me lo da,
non ho capito bene cosa intendi
non ho capito bene cosa intendi
analizzo i singoli grafici
il limite per x->0 di In(x) è meno infinito mentre quello di arcot è zero quindi il risultato è meno infinito.
per x-> a + inf, il log vale +inf e anche arcotg + inf quindi + infinito?
mentre x->-inf non esistendo la funzione log ed essendo come hai detto f(x)=g(x)+(z) esiste se esistono entrambe, questo limite non esiste?
il limite per x->0 di In(x) è meno infinito mentre quello di arcot è zero quindi il risultato è meno infinito.
per x-> a + inf, il log vale +inf e anche arcotg + inf quindi + infinito?
mentre x->-inf non esistendo la funzione log ed essendo come hai detto f(x)=g(x)+(z) esiste se esistono entrambe, questo limite non esiste?
Giustissimo! 
Anche se l'ultima risposta è leggermente da aggiustare. Andiamo comunque per gradi
Anche se l'ultima risposta è leggermente da aggiustare. Andiamo comunque per gradi
Beh non fa parte del dominio quindi il limite non esiste, il dominio prevede che per esistere f(x) composta da g(x)+z(x) queste ultime due devono esistere entrambe, siccome il log prevede x>0 si prenderanno i valo 0,+inf
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