Funzioni strane

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, su una prova d'esame di analisi 1 mi sono imbattuto nello studio di una funzione:

_________
\/(x^2 + 1) * sign( arctan( |x|+1 ) )
__________________________________

x

_________
Derive me la semplifica in \/(x^2 + 1) / x poichè sign( arctan( |x|+1 ) ) equivale ad 1 e la conferma la ricevo anche graficamente.. ma perchè?

inoltre..
Come mi comporto con la funzione sign(x)? La posso spezzare in due funzioni come accade per il modulo?
Come si deriva?

Grazie 1000, confido in un vostro aiuto

ciaps

[Sk_Anonymous]

riscrivo anche questa:

$ (root(2)((x^2 + 1)) * sign( arctan( |x|+1 ) )) / x $

[_nicola de rosa]

"Pacchio_":riscrivo anche questa:

$ (root(2)((x^2 + 1)) * sign( arctan( |x|+1 ) )) / x $

La funzione signum può essere così definita $sgn(x)={(1,,x>0),(0,,x=0),(-1,,x<0):}$

Ora $sgn(arctan(|x|)+1)={(1,,arctan(|x|+1)>0),(-1,,arctan(|x|+1)<0):}$ $<=>$
$sgn(arctan(|x|)+1)={(1,,|x|+1>0),(-1,,|x|+1<0):}$

Ma $|x|+1$ è sempre una quantità positiva, per cui $sgn(arctan(|x|)+1)=1$ ecco per cui ti ritrovi quel risultato

[Sk_Anonymous]

chiarissimo! grazie ancora