Funzioni simili al logaritmo

[gygabyte017]

Ciao a tutti, stavo pensando al seguente problema ma non ho idee su come approcciarmi:

Voglio trovare tutte le soluzioni del problema:
$f:(0,+oo)->RR, \; f " continua", \quad "tale che" \quad f(xy)=f(x)+f(y) \quad AA x,y in (0,+oo)$

Chiaramente $f(x)=ln(x)$ è una soluzione, ma ce ne sono altre? Ho provato a "smanettarci" un po' ma non ho trovato granché...

Grazie!

[dissonance]

Prova ad adottare un approccio di calcolo differenziale. Potresti provare a dimostrare che questa funzione è necessariamente derivabile e desumere una equazione differenziale di cui essa è soluzione. Poi trovi tutte le soluzioni dell'equazione differenziale e hai finito.

(Se ti interessa questo argomento, dai una lettura a Analisi matematica di Prodi, capitolo "Funzioni esponenziali e circolari").