Funzioni semiconvesse e differentiabilità

[lucillina1]

Salve,
sia $f:(a,b) \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione semiconvessa. Se é differentiabile everywhere, posso dedurre che é anche $C^{1,1}$? Altrimentri controesempi?

Thanks a chi vorrebbe aiutarmi!

[Rigel1]

Se per semiconvessa intendi la definizione che si usa di norma in nonsmooth analysis, la risposta è negativa.
Per vederlo ti basta prendere una funzione convessa, \(C^1\), che non sia \(C^{1,1}\).
Per costruire una siffatta funzione parti dalla sua derivata, che deve essere una funzione continua, monotona crescente, ma non localmente Lipschitziana.