Funzioni semicontinue

[punx]

salve ragazzi qualcuno mi saprebbe consigliare qualche dispensa sulle funzioni semicontinue? vi ringrazio

[dissonance]

A che livello? Cosa stai studiando? Io ho trovato illuminante il paragrafo sulle funzioni semicontinue di Gilardi:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#398002

(cerca nell'indice del pdf, dovrebbe essere nel capitolo dedicato al teorema di Hahn-Banach).

[punx]

a che livello...bella domanda...analisi 1 e 2 praticamente...cioè penso un livello insignificante ma dato che ci sono delle relazioni tra queste e massimo e minimo limite che poi portano ad una versione del teorema di Weiestrass le abbiamo studiate ma ci sono delle cose che non mi sono molto chiare

[dissonance]

Ah allora purtroppo Gilardi non va bene, troppo avanzato. (BTW... Non esiste un livello insignificante.)

[punx]

e si avevo notato...

[Fioravante Patrone1]

Ma dai, è roba facile, non farti spaventare per niente. Ti prendi la dim di Weierstrass classica.
Se togli l'ipotesi di continuità e la sostituisci con la semicontinuità inferiore, sai che il min lim è comunque maggiore o uguale del valore della funzione nel punto. Visto che hai preso (Weierstrass docet) una successione minimizzante, da cui hai estratto una sottosuccessione convergente (grazie alla compattezza o, detto altrimenti, a Bolzano-Weierstrass), il min lim è uguale all'inf della funzione. E la semicontinuità inferiore ti garantisce (grazie alla disuguaglianza citata) che il valore della f nel punto è minore o uguale dell'inf della f. Ergo, hai trovato il minimo.

PS: queste dispense, lette con un po' di furbizia (tagliando e sfrondando...) potrebbero essere utili:
http://sole.dimi.uniud.it/~lorenzo.fred ... 7_main.pdf
vedi teorema 1.44 a pag 14 e da lì risali indietro
ci sono anche un po' di caratterizzazioni varie