Funzioni Riemann integrabili in senso improprio

[Aleflymate]

Ciao, Vi chiedo quando una funzione si dice Riemann integrabile in senso improprio?
La funzione \(\displaystyle e^{-x} \) è integrabile in senso improprio sull'intervallo \(\displaystyle (-\infty, 0) \)? La funzione \(\displaystyle e^x \) su \(\displaystyle (0,+\infty) \)? \(\displaystyle 1/x \) sull'intervallo \(\displaystyle (0,+\infty) \)?

A me viene da dire che le prime due sono Riemann-int in senso improprio e hanno integrale divergente, mentre l'ultima no perché si cade in una forma di indecisione. Erro?

[dissonance]

Di solito se l'integrale diverge non si parla di funzione Riemann-integrabile; comunque, in tutti e tre i casi non c'è alcuna indecisione. Sono integrali divergenti positivamente e basta. L'indecisione la avresti, per esempio, con questo integrale:

\[\int_{-1}^1 \frac{dx}{x}.\]