Funzioni razionali fratte con metodi elementari
ciao a tutti, sono nuovo da queste parti...
mi sto preparando per un test di ammissione all'università, e devo fare uno scritto di matematica (e un odi fisica) con domande stile olimpiadi di matematica..
tra le varie cose, mi si richiede lo studio con metodi elementari (senza strumenti che appartengano all'analisi) di funzioni razionali fratte.. niente limiti o derivate quindi.. io sapevo farle, ma le ho fatte solo nel caso in cui numeratore e denominatore sono di uguale grado (si procedeva facendo la divisione, trovando la retta d'appoggio ecc..)
Nel caso in cui il numeratore ha grado minore del denominatore (es:$ y = (4x)/(1+4x^2)$) come devo procedere?
grazie a tutti, ciao!
mi sto preparando per un test di ammissione all'università, e devo fare uno scritto di matematica (e un odi fisica) con domande stile olimpiadi di matematica..
tra le varie cose, mi si richiede lo studio con metodi elementari (senza strumenti che appartengano all'analisi) di funzioni razionali fratte.. niente limiti o derivate quindi.. io sapevo farle, ma le ho fatte solo nel caso in cui numeratore e denominatore sono di uguale grado (si procedeva facendo la divisione, trovando la retta d'appoggio ecc..)
Nel caso in cui il numeratore ha grado minore del denominatore (es:$ y = (4x)/(1+4x^2)$) come devo procedere?
grazie a tutti, ciao!
Risposte
Se la funzione $f(x)=P(x)/Q(x)$ è rapporto di polinomi col polinomio al denominatore di grado più alto, il suo campo d'esistenza è $RR\{x_1,...,x_k}$ con ${x_1,...,x_k}$ insieme delle radici di $Q(x)$.
Sul segno della funzione non si può dir nulla a priori.
Sicuramente invece è $lim_(x to -oo)f(x)=lim_(x to +oo)f(x)=0$, quindi la retta $y=0$ è un asintoto orizzontale della funzione;
poi se $x_i$ è radice di $Q(x)$ e non è radice di $P(x)$, allora:
$lim_(x to (x_i))f(x)=oo$ con segno discorde a destra e sinistra.
La derivata va calcolata con la regola del quoziente e studiata senza semplificare niente!
Sul segno della funzione non si può dir nulla a priori.
Sicuramente invece è $lim_(x to -oo)f(x)=lim_(x to +oo)f(x)=0$, quindi la retta $y=0$ è un asintoto orizzontale della funzione;
poi se $x_i$ è radice di $Q(x)$ e non è radice di $P(x)$, allora:
$lim_(x to (x_i))f(x)=oo$ con segno discorde a destra e sinistra.
La derivata va calcolata con la regola del quoziente e studiata senza semplificare niente!
ciao! innanzitutto grazie della risposta tempestiva!
il problema è che nel testo è specificato che non è possibile utilizzare nessuno strumento appartenente all'analisi, quindi niente derivate, e, penso, niente limiti!
per questo non mi viene in mente come posso ricavare il grafico probabile della funzione senza sapere l'andamento (derivata prima), la concavità (derivata seconda)..
Se per esempio posso ricavare informazioni su crescenza e decrescenza, verificando che la funzione è monotona in certi intervalli e calcolando qualche punto, come posso ricavare informazioni sulla concavità senza derivare?
grazie!
il problema è che nel testo è specificato che non è possibile utilizzare nessuno strumento appartenente all'analisi, quindi niente derivate, e, penso, niente limiti!
per questo non mi viene in mente come posso ricavare il grafico probabile della funzione senza sapere l'andamento (derivata prima), la concavità (derivata seconda)..
Se per esempio posso ricavare informazioni su crescenza e decrescenza, verificando che la funzione è monotona in certi intervalli e calcolando qualche punto, come posso ricavare informazioni sulla concavità senza derivare?
grazie!
Puoi determinare le intersezioni con gli assi e la positivita, nonchè il dominio e quindi eventuali asintoti verticali...
Comunque puoi tracciare un andamento molto sommario....l'analisi è indispensabile..
Comunque puoi tracciare un andamento molto sommario....l'analisi è indispensabile..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo