Funzioni quasi ovunque continue secondo peano jordan

[felybarby86]

salve a tutti, sono nuova, mi chiamo felicia...
qualcuno di voi saprebbe darmi la definizione di funzioni quasi ovunque continue secondo peano jordan?
buona giornata a tutti

[amel3]

Sia $A sube RR^N$ e sia $P(x)$ una proposizione su ogni $x in A$.
Si dice che $P(x)$ è vera quasi ovunque o quasi dappertutto su $A$ se l'insieme:
${x in A \ | P(x) $non è vera$}$ ha misura nulla (nel tuo caso secondo Peano-Jordan).
Dunque, in particolare:
$f:A->RR$ è continua quasi ovunque su A se:
${x in A | \ f \ $non è continua in $x}$ ha misura nulla.

[marco pichelli]

Una proprietà è vera quasi ovunque se lo è dapperttutto tranne che in un insieme di misura nulla. Su questo ti è stata gia fornita una risposta anche piu formale della mia. Tu pero chiedi....secondo Peano Jordan. Questa frase non si riferisce pero al quasi ovunque continua ma si riferisce a misura. Ovvero l'insieme di cui si parlava prima deve avere misura finita se utilizziamo la misura di Peano Jordan. In Analisi si utilizzano principalmente due misure: quella di Peano Jordan e quella di Lebesgue. Quest'ultima è piu raffinata e quindi permette di misurare anche insieme non misurabili secondo la teoria di Peano Jordan. A grandi linee un insieme è misurabile secondo Peano Jordan se aprrossimandolo con plurirettangoli dall'interno e dall'esterno, le misure di questi plurirettangoli convergono tra loro e questo valore comune si chiama misura dell'insieme.