Funzioni quadriche esercizi

[Sagittarioromano]

Salve a tutti, mi sto cimentando in un nuovo tipo di esercizi, funzioni a tre variabili in cui devo determinare l'insieme di definizione e disegnarle. Io ho qui tre esercizi mi potreste aiutare intanto con il primo poi proverò a fare da solo gli altri? Grazie.

Il testo è il seguente:

$z (x,y)=log(1-x^2-y^2)$

da dove si comincia?

[walter891]

Si comincia dal fatto che le variabili indipendenti sono due e non tre, la funzione quindi sarà definita su una regione del piano $xy$.
Per trovare l'insieme di definizione devi farti aiutare un po' dalla geometria analitica: quando poni $1-x^2-y^2>0$ puoi riscrivere come $x^2+y^2<1$ che è il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1