Funzioni piu variabili..max e min assoluti
in una funzione a piu variabili,non so il metod per identificare max e min assoluti in un dominio..
ho la funzione:$f(x,y)=x^2+3y^2-x
quindi mi trovo il punto caratteristico $P=(1/2,0)
dall'hessiana trovo che quel punto è di minimo relativo..
mi è stato spiegato velocemente come procedere per calcolare max e min assoluti,in questo caso nel triangolo di vertici A(1,0),B(0,1),C(0,-1):
allora,il lato BC corrisponde alla funzione y=0
quindi $\{(x=t),(y=0):}$ si ottiene $\f(t)=t^2-t$, $f'(t)=2t-1=0$ si trova il punto $P_1(1/2,0)
il lato AC corrisponde a y=x-1
$\{(x=t),(y=x-1):}$ ......$f'(t)=2t+5=0$ si trova il punto $\P_2(-5/2,-7/2)
per il lato AB con y=-x+1
ottengo.................$\f'(t)=8t-7=0$ trovo il punto $P_3(7/8,1/8)
da cui $\P_1$ è il max assoluto e $\P_3$ min assoluto
va bene questo procedimento per calcolare max e min assoluti???grazie;)
ho la funzione:$f(x,y)=x^2+3y^2-x
quindi mi trovo il punto caratteristico $P=(1/2,0)
dall'hessiana trovo che quel punto è di minimo relativo..
mi è stato spiegato velocemente come procedere per calcolare max e min assoluti,in questo caso nel triangolo di vertici A(1,0),B(0,1),C(0,-1):
allora,il lato BC corrisponde alla funzione y=0
quindi $\{(x=t),(y=0):}$ si ottiene $\f(t)=t^2-t$, $f'(t)=2t-1=0$ si trova il punto $P_1(1/2,0)
il lato AC corrisponde a y=x-1
$\{(x=t),(y=x-1):}$ ......$f'(t)=2t+5=0$ si trova il punto $\P_2(-5/2,-7/2)
per il lato AB con y=-x+1
ottengo.................$\f'(t)=8t-7=0$ trovo il punto $P_3(7/8,1/8)
da cui $\P_1$ è il max assoluto e $\P_3$ min assoluto
va bene questo procedimento per calcolare max e min assoluti???grazie;)
Risposte
La tecnica per calcolo il massimo e il minimo assoluto consiste nel parametrizzare la curva, studiare i punti critici sulla frontiera, cioè sul bordo. Quando tu parametrizzi la funzioni in pratica vai a studiare una funzione di una sola variabile e lo studio dei max e min diventa uguale a quello che facevi negli studi di funzione ad una sola variabile.
quindi questo metodo non va bene per studiare i punti critici sul bordo??
potreste impostarmi l'esercizio numericamente?perchè non so come si fa a parametrizzare la curva
potreste impostarmi l'esercizio numericamente?perchè non so come si fa a parametrizzare la curva
vi prego,qualcuno potrebbe aiutarmi?
si che va bene quello che hai fatto..
ok quindi il procedimento che ho fatto è la parametrizzazione del bordo?mi è venuta il dubbio perchè mi aveva risposto in quel modo senza dirmi che era fatto bene il procedimento
si scusa se non ti ho confermato lo svolgimento. In sostanza la parametrizzazione della curva consiste nel fissare una variabile tipo $x=t$ e fai variare in funzione del parametro, cioè $y=f(t)$. A seconda poi della curva che stai trattando ci sono diverse parametrizzazioni, che in pratica ti semplificano i passaggi.
ok..ma è sempre la x che devo porre uguale a t?
No no dipende da cosa devi parametrizzare. Se hai qualche esercizio che non ti è chiaro magari postalo e vediamo insieme il procedimento, perchè spiegarti come si parametrizza una curva in generale, così a parole è un pò difficile.
ciao riguardando questo esercizio, mi ero limitato a guardare il procedimento, ma non avevo verificato i calcoli.
Quando ti vai a calcolare il punto di estremo sul lato AC, devi ottenere: $f(t) = t^2 + 3(t - 1)^2 - t$
Da cui trovi il punto: $(2/3, -1/3)$
Quando ti vai a calcolare il punto di estremo sul lato AC, devi ottenere: $f(t) = t^2 + 3(t - 1)^2 - t$
Da cui trovi il punto: $(2/3, -1/3)$
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