Funzioni Periodiche...

[Luck32]

In molti esercizi che sto affrontando c'è bisogno di studiare funzioni
composte.

in molti casi le composte sono formate da funzioni trigonometriche (seno coseno tag )
come faccio a capire se sono periodiche ?

c'è un metodo per cui so k una funzione è periodica e di quale periodo?

es. banale ...

arcotag[ 1/ (1 + cosx)]... è periodica? e di quale periodo ?

grazie...

[codino75]

e' chiaro che se in una funzione f(x), la variabile x compare SOLAMENTE all'interno di funzioni periodiche, la funzione f(x) si ripetera' uguale ogni intervallo pari al minimo comue multiplo dei periodi delle "sottofunzioni" i nessa presenti.
esempio:
$f(x)= [1/cos(x)]^37+e^(sen(2x))$
si ripete uguale ogni intervallo pari al minimo comue multiplo dei periodi di cos(x) e di sen(2x).
salvo errori od omissioni.
alex

[Luck32]

Grazie...

un'altra cosa...
nelle esempio k ho fatto compare arcotangente il cuo codomio è limitato tra -90° e 90°...
la composta fatta in quel modo sarà sempre compresa in quell'intervallo ?

[gugo82]

"Luck3":Grazie...

un'altra cosa...
nelle esempio k ho fatto compare arcotangente il cuo codomio è limitato tra -90° e 90°...
la composta fatta in quel modo sarà sempre compresa in quell'intervallo ?

Certo, il codominio sarà un sottointervallo $(a,b)subseteq]-pi/2,pi/2[$ (con $(a,b)$ intendo un intervallo di cui non si sa dire a priori se sia aperto, chiuso oppure semiaperto).

[codino75]

"codino75":e' chiaro che se in una funzione f(x), la variabile x compare SOLAMENTE all'interno di funzioni periodiche, la funzione f(x) si ripetera' uguale ogni intervallo pari al minimo comue multiplo dei periodi delle "sottofunzioni" i nessa presenti.
esempio:
$f(x)= [1/cos(x)]^37+e^(sen(2x))$
si ripete uguale ogni intervallo pari al minimo comue multiplo dei periodi di cos(x) e di sen(2x).
salvo errori od omissioni.
alex

per completezza:
attenzione!
io ho detto che dopo questo certo intervallo la funzione si ripetera' sicuramente uguale, tutt'altro paio di maniche e' scoprire se esiste un intervallo piu' piccolo per il quale la funzione si ripete (cioe' scoprire appunto il "periodo" della funzione).
per esempio:
|sex(x)|+1 sicuramente si ripete uguale dopo ogni intervallo di 360, ma analizzando piu' a fondo la funzione si vede che il suo periodo (cioe' il valore minimo dell'intervallo dopo il quale si ripete) e' di 180.

[gugo82]

Attenzione n° 2.

Non sempre la somma di funzioni periodiche è periodica: ad esempio la funzione $sinx+sin(sqrt2 x)$ non lo è.