Funzioni Pari e Dispari

[Lucrezia29]

Buongiorno,
mi sono imbattuta nei testi di Analisi in una domanda un pò biricchina, che mi ha fatto pensare per un bel un pò.

Siano f(x) e g(x) due funzioni DISPARI e INVERTIBILI. Allora la funzione

cos f(x) + sin (f(x)g(x))

1. pari e invertibile
2. pari e non invertibile
3. dispari e non invertibile
4. nè dispari nè pari
5. dispari e invertibile

La risposta giusta è la seconda.

Ora capisco che non è invertibile poichè essendo in partenza invertibili esse mantengono questa proprietà ma non riesco a capire come faccia a diventare una funzione pari visto che solo il coseno in questo contesto è una funzione pari.

Forse qualcuno riesce a spiegarmi un pò il perchè succeda?

[porzio1]

basta osservare che $f(-x)g(-x)=f(x)g(x)$

[Lucrezia29]

"porzio":basta osservare che $f(-x)g(-x)=f(x)g(x)$

Quindi la funzione diventa pari grazie al cambio di queste due funzioni? Grazie!