Funzioni Pari

[squalllionheart]

Scusate dato che nei corsi di analisi si parla sempre di funzioni pari relativamente a funzioni ad una variabile.
Vorrei sapere se ha senso parlare di di funzioni pari funzioni in due variabili.
Ad esempio $f(u,v)=1/(1-u^2+v^2)$, posso dire che è una funzione pari senza problemi?
Io credo di si, ma non vorrei dire conse improprie.

[Rigel1]

Per parlare di parità/disparità di una funzione di due variabili devi prima specificare la simmetria alla quale ti riferisci (in una variabile c'è, di fatto, una sola simmetria, quella rispetto all'origine).
Parti dunque dalla tua simmetria $S:\RR^2\to\RR^2$, che è una mappa che soddisfa $S^2 = I$, con $I$ l'identità.
Alcuni esempi sono $S(x,y) = (-x, y)$, $S(x,y) = (x, -y)$, $S(x,y) = (-x, -y)$, $S(x,y) = (-y, -x)$, $S(x,y) = (y,x)$.
A questo punto, data una simmetria $S$, dici che una funzione $f$ definita in un dominio $D\subset\RR^2$ è $S$-pari (o pari rispetto alla simmetria $S$) se
1) $D$ è $S$-simmetrico, cioè $(x,y)\in D <=> S(x,y)\in D$;
2) $f(S(x,y)) = f(x,y)$ per ogni $(x,y)\in D$.
Analogamente definisci il concetto di funzione $S$-dispari, sostituendo 2) con
2') $f(S(x,y)) = -f(x,y)$ per ogni $(x,y)\in D$.

[Gi81]

Sicuramente puoi dire che $f(u,v)=f(-u,-v)=f(-u,v)=f(u,-v)$

[squalllionheart]

Infatti nel mio caso il dominio di integrazione è simmetrico, dato che è un rombo di vertici $(0,0)$, $(1,0)$, $(1/2,1/2)$, $(1/2,-1/2)$.
Però preferisco sempre avere una conferma, in modo tale da avere un chiarimento più approfondito come mi hai dato tu.
Grazie