Funzioni ortogonali e linearmente indipendenti
ciao a tutti e buone feste,
allora leggevo sul mio testo la dimostrazione del fatto che funzioni ortogonali sono anche linearmente indipendenti.
allora un set di funzioni si dice ortonormale se vale la relazione : $ \int_a^b f_i^**(x)f_k(x)p(x) =delta_(ik)$. ($1$)
rispetto ad una funzione peso $p(x)$.
a questo punto il testo dice: le funzioni di un sistema O.N. come quello sopra sono linearmente in dipendenti poichè una relazione del tipo:
$\sum_{i=0}^\N c_i f_i(x) = q(x)$. ($2$)
dove $q(x)$ é una funzione quasi dappertutto nulla...implica che valga la relazione : $c_i =\int_a^b f_i^**(x)q(x)p(x) = 0$.
Ecco io non ho capito bene come si ricava l'ultimo passaggio.
il testo dice che bisogna moltiplicare la ($2$) per $f_k^**(x)p(x)$ per poi integrare nell'intervallo considerato tenendo prente della relazione ($1$).
beh allora facendo quello che dice il libro ottengo:
$\int_a^b \sum_{i=0}^\N c_i f_k^**(x) f_i(x)p(x) = \int_a^b f_k^**q(x)p(x)$.
allora anzitutto per poter sfruttare la relazione di ortonormalita bisogna portare l'integrale dentro la sommatoria ma in ogni caso otterrei :
$\sum_{i=0}^\N c_i delta_(ik) = c_k = \int_a^b f_k^** q(x)p(x)$ .Questo integrale dovrebbe essere nullo secondo il libro...perchè?
allora leggevo sul mio testo la dimostrazione del fatto che funzioni ortogonali sono anche linearmente indipendenti.
allora un set di funzioni si dice ortonormale se vale la relazione : $ \int_a^b f_i^**(x)f_k(x)p(x) =delta_(ik)$. ($1$)
rispetto ad una funzione peso $p(x)$.
a questo punto il testo dice: le funzioni di un sistema O.N. come quello sopra sono linearmente in dipendenti poichè una relazione del tipo:
$\sum_{i=0}^\N c_i f_i(x) = q(x)$. ($2$)
dove $q(x)$ é una funzione quasi dappertutto nulla...implica che valga la relazione : $c_i =\int_a^b f_i^**(x)q(x)p(x) = 0$.
Ecco io non ho capito bene come si ricava l'ultimo passaggio.
il testo dice che bisogna moltiplicare la ($2$) per $f_k^**(x)p(x)$ per poi integrare nell'intervallo considerato tenendo prente della relazione ($1$).
beh allora facendo quello che dice il libro ottengo:
$\int_a^b \sum_{i=0}^\N c_i f_k^**(x) f_i(x)p(x) = \int_a^b f_k^**q(x)p(x)$.
allora anzitutto per poter sfruttare la relazione di ortonormalita bisogna portare l'integrale dentro la sommatoria ma in ogni caso otterrei :
$\sum_{i=0}^\N c_i delta_(ik) = c_k = \int_a^b f_k^** q(x)p(x)$ .Questo integrale dovrebbe essere nullo secondo il libro...perchè?
Risposte
Che significa che $q(x)$ è nulla quasi dappertutto?
Anche l'argomento dell'integrale che da $c_k$ è una funzione nulla quasi dappertutto. E l'integrale di una funzione nulla quasi dappertutto è nullo, perchè ...
Anche l'argomento dell'integrale che da $c_k$ è una funzione nulla quasi dappertutto. E l'integrale di una funzione nulla quasi dappertutto è nullo, perchè ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo