Funzioni olomorfe

[alberto861]

sia $\mathbb(P)^1$ la retta proiettiva complessa con $[0,1]$ punto all'infinito, sia $F:\mathbb(P)^1 -> \mathbb(P)^1$ olomorfa allora dimostrare i seguenti fatti:
1) se la restrizione di $F$ a $\mathbb(C)$ è intera allora esiste $p \in \mathbb(C) [t]$ polinomio tale che $F([1,t])=[1,p(t)]$
2)sia $[w_0,z_0] \in \mathbb(P)^1$ dimostrare che
a) $Im F=\[w_0,z_0]$ oppure
b) $F^{-1} [w_0,z_0]$ è finito
3) supponendo che $Im F != [0,1]$ cioè $F$ definisce $f $ meromorfa su $\mathbb(C)$, per 2) esiste $q \in \mathbb(C) [t]$ tale che $qf$ è intera. Dimostrare che $qf$ si estende a olomorfa $\mathbb(P)^1 -> \mathbb(P)^1$

4) dimostrare che
a) $Im F=[0,1]$ oppure
b) la restrizione di $F $ a $\mathbb(C)$ è una funzione razionale

non so neanche da dove iniziale..grazie

[miuemia]

ma se $F$ è olomorfa su $P^1$ allora è costante quindi nn cpisco il senso dell'esercizio

[alberto861]

se fosse $f:\mathbb{P}^1 -> \mathbb{C}$ vero per Liouville,mentre quella che dico io é $f:\mathbb{P}^1 -> \mathbb{P}^1$