Funzioni olomorfe-2

[alberto861]

Sapete dove posso trovare una dimostrazione o una spiegazione del perchè i biolomorfismi(funzioni invertibili olomorfe con inversa olomorfa) della retta proiettiva complessa $Aut(\mathbb{P}(\mathbb{C})^1$ sono solo le trasformazioni lineari fratte e che i biolomorfismi di $\mathbb{C}$ sono le applicazioni lineari

[miuemia]

beh se sai che le funzioni meromorfe su $P^1$ sono rappresentate da quozienti di polinomi allora visto che deve essere un biolomorfismo allora il grado dei due polinomi deve essere uno e inoltre devono essere coprimi vale a dire che affinchè
$(az+b)/(cz+d)$ rappresenti un biolomorfismo di $P^1$ si deve avere $ad-bc\!= 0$.... per quanto riguarda $CC$ è facile... devi prendere gli automorfismi di $P^1$ che fissano $oo$ quindi sono del tipo $az+b$....
ciao

[alberto861]

e ok ma perchè le funzioni olomorfe fatte così devono essere polinomiali fratte?

[miuemia]

attenzione nn sono olomorfe ma meromorfe in quanto le uniche funzioni olomorfe su $P^1$ sono le costanti....

[alberto861]

veramente no le olomorfe da P^1 a C si ma non quelle da P^1 a P^1