Funzioni non integrabili elementarmente

Sandokan2 · 2007-04-20CEST12:05:05+02:00

"Signori\r\n\r\ne' questa la prima volta che navigo in queste acque, come ho gia' detto nel topic sulle funzioni continue\//integrabili\r\n\r\nvi prego di ricevere i miei complimenti per questo forum\r\n\r\navrei un quesito:\r\n\r\nho sentito dire che l'integrale $\\int \\frac \\sin x x dx$ non ha alcuna espressione in termini di funzioni elementari\r\n\r\ncome si puo' dimostrare?"

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Sandokan2

20 apr 2007, 12:05

Signori

e' questa la prima volta che navigo in queste acque, come ho gia' detto nel topic sulle funzioni continue/integrabili

vi prego di ricevere i miei complimenti per questo forum

avrei un quesito:

ho sentito dire che l'integrale $\int \frac \sin x x dx$ non ha alcuna espressione in termini di funzioni elementari

come si puo' dimostrare?

Risposte

magliocurioso

19 set 2012, 14:02

Penso sia più interessante generalizzare la domanda nel seguente modo:

Esiste un criterio generale per dimostrare che, data una funzione $f(x)$ ed un intervallo $I$ sopra il quale è continua, la funzione f(x) NON è integrabile elementarmente?

gugo82

19 set 2012, 14:05

Sì.
Il risultato va sotto il nome di Teorema di Liouville ed è più un risultato di tipo algebrico che analitico.

P.S.: Smettila col necroposting, grazie.