Funzioni localmente riemann integrabili

[y7xj0m]

Allora, ho una funzione continua definita in |R - {1, 5} mi viene chiesto di dire quali sono gli intervalli piu' grandi di |R in cui la funzione è localmente riemann integrabile.
Ora mi chiedo: ha senso dire che tali intervalli sono ]-oo, 1] e [5, +oo[ ?
Scusate la domanda banale, è solo che vorrei capire se il ragionamento è corretto...

[Zuzzerello1]

Beh.... Dipende dal tipo di discontinuità che si trovano in quei punti.... Suppongo, visto il contesto, si tratti di asintoti verticali.. Giusto?

[gugo82]

Il senso della risposta dipende da qual è la funzione, evidentemente.
Se non ci dici quale essa sia...

[y7xj0m]

è una funzione continua, con gli asintoti in quei 2 punti: è una funzione fratta, con al numeratore un polinomio di primo grado e al denominatore un polinomio di secondo grado! (vi risparmio le orrende scritture, che con latex ci perdo una vita! xD)

[Zuzzerello1]

Ok.. In base a quanto hai detto risulta che la tua funzione è continua negli intervalli \(\displaystyle ]-\infty,1[ \), \(\displaystyle ]1,5[ \) e \(\displaystyle ]5,+\infty[ \), quindi dovrebbe essere integrabile su ogni compatto di questi tre intervalli (presi separatamente) e di conseguenza, gli intervalli interessati sono il primo e l'ultimo che ho citato..
Correggetemi se sbaglio.

[y7xj0m]

Grazie! quello che speravo di sentirmi dire!!

[Zuzzerello1]

Figurati! Non vorrei aver detto qualche castroneria!

[gugo82]

Ma anche no.

I più grandi intervalli in cui la funzione è localmente integrabile secondo Riemann sono proprio \(]-\infty ,1[\), \(]1,5[\) e \(]5,+\infty[\).

[Maci86]

Ma il dominio esclude l'intervallo centrale? Altrimenti sarebbero i tre intervalli. Cioè togli solo i punti $1$ e $5$ o l'intervallo?

[y7xj0m]

mi sembra che la lunghezza unidimensionale di (1, 5) non sia la stessa cosa che parlare di infinito...(che dovrebbe erssere la misura degli altri due) o sbaglio??

[gugo82]

" y7xj0m":mi sembra che la lunghezza unidimensionale di (1, 5) non sia la stessa cosa che parlare di infinito...(che dovrebbe erssere la misura degli altri due) o sbaglio??

Sbagli.

Leggi bene la traccia.