Funzioni lisce!!
qualcuno sa spiegarmi(possibilmente facendo qualche esempio e non scendendo troppo nel tecnico data la mia scarsa preparazione sull'argomento) cos'è esattamente 1a funzione liscia????grazie a tutti in anticipoo!!!ciaooo
Risposte
"neopeppe89":
qualcuno sa spiegarmi(possibilmente facendo qualche esempio e non scendendo troppo nel tecnico data la mia scarsa preparazione sull'argomento) cos'è esattamente 1a funzione liscia????grazie a tutti in anticipoo!!!ciaooo
Liscia è davvero brutterrimo... va bene che in English si dice smooth, ma non esageriamo con le traduzioni letterali.
In italiano si parla di funzioni regolari.
La regolarità da associare al termine dipende, in genere, da cosa stai studiando:
- in Fisica Matematica o Geometria Differenziale l'aggettivo regolare è di solito attribuito a funzioni di classe $C^oo$ (ossia derivabili indefinitamente con derivate tutte continue; e.g. le potenze, l'esponenziale, il seno od il coseno);
- in altri ambiti, dove si ha a che fare con funzioni anche molto discontinue, di solito l'aggettivo regolare si attribuisce a funzioni di classe $C^1$ (derivabili con derivata continua; e.g.:
$f(x)={ (x^2, \text{ se } x>=0), (-x^2, \text{ se } x<=0) :}$
ed altre amenità del genere) oppure a funzioni di classe $C^k$ con $k$ fissato e finito.
veramente derivava dal francese 
...cmq grazie millee!!!:D
...cmq grazie millee!!!:D
Molto meglio le funzioni soavi, come le chiamava Luis Caffarelli nel suo bellissimo italiano improbabile.
mmm ma a questo punto..soavi o lisce o smooth???:lol: in italiano come si dice??grazie ancora
"neopeppe89":
mmm ma a questo punto..soavi o lisce o smooth???:lol: in italiano come si dice??grazie ancora
Regolari...
@FP: la vuoi smettere di incasinare i giovanotti?
Credo che ti sia chiaro il motivo per cui le funzioni che abbiamo convenuto chiamare regolari ti sono state dette lisce:
lo ripeto, così, per precauzione.
Prova a disegnare una funzione non continua, chessò la funzione segno: è discontinua (ma no?), anzi, ha addirittura un gradino.
La funzione valore assoluto è continua, infatti non presenta gradini, ma ha cmq uno spigolo.
...
Così via più una funzione è regolare più il suo grafico sarà liscio..
Guarda la funzione esponenziale, o la seno, o un polinomio...il grafico è liscio!
vabbè
lo ripeto, così, per precauzione.
Prova a disegnare una funzione non continua, chessò la funzione segno: è discontinua (ma no?), anzi, ha addirittura un gradino.
La funzione valore assoluto è continua, infatti non presenta gradini, ma ha cmq uno spigolo.
...
Così via più una funzione è regolare più il suo grafico sarà liscio..
Guarda la funzione esponenziale, o la seno, o un polinomio...il grafico è liscio!
vabbè
t ringrazio...è divertente immaginare le funzioni e pensare a delle loro proprietà date dal loro "aspetto esteriore"!!!cmq si l'avevo capito + o -...anche l'esempio di gugo82 era molto chiaro!!!:D grazie di nuovo a tutti!!
Ecco una funzione meno immediata, così definita:
$phi(x) = e^(1/(1-x^2))$ per $|x| <1 $
$=0 $ per $ |x| >=1 $
E' regolare (smooth, liscia )?
$phi(x) = e^(1/(1-x^2))$ per $|x| <1 $
$=0 $ per $ |x| >=1 $
E' regolare (smooth, liscia )?
grazie x l'esercizio innanzitutto !!!cmq secondo me no perchè non è continua in $x=1$ e $x=-1$!!!!aspetto qualcuno che mi smentisca:P
[mod="Fioravante Patrone"]Sistematina alla formula, che si leggeva male.
Ricordo di usare la funzione "Anteprima" e comunque di dare un'occhiata al proprio post per vedere se quello che appare è quello che si intendeva scrivere[/mod]
!!!cmq secondo me no perchè non è continua in $x=1$ e $x=-1$!!!!aspetto qualcuno che mi smentisca:P[mod="Fioravante Patrone"]Sistematina alla formula, che si leggeva male.
Ricordo di usare la funzione "Anteprima" e comunque di dare un'occhiata al proprio post per vedere se quello che appare è quello che si intendeva scrivere[/mod]
molle
molle 
grazie e scusa Fioravante!!!il probolema è che starei studiando anche nel frattempo quindi vado 1 pò d fretta...cmq sarò + attento in futuro!!:D
Sorry... ho sbagliato a scrivere la funzione .
Quella corretta è :
$phi(x) = e^(1/(x^2-1) ) $ per $|x | < 1 $
$ = 0 $ per $ |x|>=1 $ .
Quella corretta è :
$phi(x) = e^(1/(x^2-1) ) $ per $|x | < 1 $
$ = 0 $ per $ |x|>=1 $ .
cmq credo sia lo stesso discontinua in $x=+-1$! quindi non è regolare...o liscia che dir si voglia 
Perchè discontinua in $ x=+-1 $ ?
perchè il limite destro è diverso dal limite sinistro in ambo i casi giusto?
No , consideriamo solo $ x= 1 $ , la funzione è pari e quindi si ricava poi subito cosa succede in $x= -1 $.
$lim_(x rarr 1^(-) )phi(x)=0 =phi(0)$ , per $x> 1 $ $phi(x)=0 $ e quindi i due limiti coincidono e sono uguali al valore della
funzione in $x=1 $.
La funzione è quindi continua in $x= 1$ e pure in $x=-1 $.
perchè sia liscia bisogna che siano continue anche le derivate.....
$lim_(x rarr 1^(-) )phi(x)=0 =phi(0)$ , per $x> 1 $ $phi(x)=0 $ e quindi i due limiti coincidono e sono uguali al valore della
funzione in $x=1 $.
La funzione è quindi continua in $x= 1$ e pure in $x=-1 $.
perchè sia liscia bisogna che siano continue anche le derivate.....
mmm sono poco attentooo...ho sbagliato lo studio del segno del limiteee quindi non mi usciva...cmq avevo già capito cosa fossero le funzioni lisce...grazie a voi ovviamente
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